Лекция №3 энергия. Работа аналогия между вращательным и поступательным движением

ТЕОРЕМА О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ

Работа A_p, совершаемая силами потенциального поля при переносе тела из положения 1 в положение 2, может быть выражена через потенциальные энергии W_p1 и W_p2 в этих положениях. Она равна

A_p= W_p1  W_p2 = (W_p2  W_p1) = W_p, (12)

т.е. работа сил потенциального поля равна уменьшению потенциальной энергии перемещаемого тела или изменению потенциальной энергии тела, взятому с обратным знаком. Соотношение (12) называют теоремой о кинетической энергии.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Предположим, что тело движется в гравитационном поле Земли. На него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Тогда работа A при переходе тела из одного положения в другое складывается из работы A_нк силы сопротивления воздуха (неконсервативная сила) и работы A_к силы тяжести (консервативная сила), т.е. A = A_нк + A_к. Согласно теореме о кинетической энергии, запишем: A = W_к2 – W_к1, где W_к1 и W_к2 — кинетическая энергия тела в начальном и конечном положениях. Левые части последних равенств равны. Поэтому приравняем и их правые части, т.е. A_нк + A_к = W_к2 – W_к1. Согласно теореме о потенциальной энергии, A_к = W_p1 – W_p2, где W_p1 и W_p2 — потенциальная энергия тела в данном поле в начальном и конечном положениях. Учитывая это, из предыдущего равенства получаем A_нк = (W_к2 + W_p2) – (W_к1 + W_p1). Величину W, равную сумме кинетической и потенциальной энергии тела, т.е. W = W_к+ W_p, называют полной механической энергией или механической энергией. Тогда W_к1 + W_p1 = W₁ и W_к2 + W_p2 = W₂, где W₁ и W₂ — полная механическая энергия тела в начальном и конечном положении. Итак,

(13)

т.е. изменение полной механической энергии тела в силовом поле равно работе неконсервативных сил, действующих на него. Тело, находящееся в силовом поле, можно рассматривать как механическую систему, состоящую из тел, создающих поле, и самого тела. Поэтому возможна и другая формулировка выражения (13): изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил, действующих на неё.

Если на механическую систему и внутри неё действуют только консервативные силы, то A_нк = 0 и W₂ = W₁, т.е.

(14)

Следовательно, в механической системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия — величина постоянная. В этом и состоит закон сохранения механической энергии.