Лекция №2 определитель -го порядка. Определители второго и третьего порядков план

ЛЕКЦИЯ №2
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ -ГО ПОРЯДКА. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКОВ


ПЛАН:


1.Понятия определителя -го порядка.
2. Определители второго и третьего порядков.
3. Свойства определителей
4. Миноры и алгебраические дополнения.
Часто в математике бывает полезно охарактеризовать объект, определяемый многими параметрами, с помощью одной величины. Определитель¹ – пример такого рода. Он вводится только для квадратных матриц. Существуют разные, но, естественно, эквивалентные способы его определения. Мы рассмотрим один из этих способов.


1. Пусть дана квадратная матрица - го порядка
.
По определенным правилам сопоставим матрице некоторое число, которое называют определителем (детерминантом) - го порядка и обозначают одним из следующих символов:


. (1)

Элементы матрицы , ее диагонали, строки и столбцы называют соответственно элементами, диагоналями, строками и столбцами определителя ,т.е.горизонтальные ряды в определителе (1) называются строками, вертикальные столбцами, числа - элементами определителя (первый индекс означает номер строки, второй – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент; ). Порядок определителя - это число строк и столбцов.

Воображаемая прямая, соединяющая элементы определителя, у которых оба индекса одинаковы (т.е. ) называется главной (первой) диагональю, другая диагональ – побочной (второй).
Определение. Определителем (детерминантом) матрицы называется число, являющееся алгебраической суммой ( ) членов, каждый из которых – произведение элементов, взятых только по одному из каждой из строк и из каждого из столбцов взятых со знаком плюс или минус.
Для выведения правила выбора знаков для членов определителя требуются новые понятия и определения.