Лекция №2 определитель -го порядка. Определители второго и третьего порядков план

Транспонирование определителя, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, формула разложения определителя


Вопросы для самопроверки
1. Что представляет собой определитель (детерминант) матрицы ?
2. Что называется главной (первой) диагональю определителя?
3. Что называется побочной (второй) диагональю определителя?
4. Что называется перестановкой чисел?
5. Что называется инверсией (беспорядком) в перестановке?
6. Приведите прием подсчета числа инверсий (беспорядков) в перестановке.
7. Как определяется знак члена определителя - го порядка?
8. Как вычисляются определители второго порядка?
9. С помощью какого правило можно вычислить определители третьего порядка?
10.Что такое транспонирование определителя? Докажите, что определитель не изменяется при транспонировании.
11. Чему равен определитель, если все элементы одной из его строк (или одно­ го из его столбцов) равны нулю? Докажите это утверждение.
12. Почему определитель меняет знак, если в нем поменять местами две стро­ки (или два столбца)?
13.Почему определитель равен пулю, если в нем имеются две одинаковые
строки или два одинаковых столбца?
14. Как изменится определитель, если все элементы некоторой его строки (или столбца) умножить на какое-либо число?
15. Почему определитель равен нулю, если две его строки (или два столбца) пропорциональны?
16. Чему равен определитель, у которого все элементы какой-либо строки
(или столбца) представляют собой сумму двух слагаемых?
17. Изменится ли определитель, если к элементам какой-либо его строки (или столбца) прибавить произведение соответствующих элементов другой строки (или столбца) на какое-либо постоянное число? Докажите это
утверждение.
18.Что называется минором элемента определителя?
19. Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя и как определяется его знак?
20. Как вычисляются определители с помощью алгебраических дополнений их элементов?