Лекция 1: Детерминанты

Определение 3. Если  , то матрица A называется невырожденной или не особенной.
Определение 4. Если detA = 0, то матрица A называется вырожденной или особенной.
Определение 5. Две матрицы A и B называются равными и пишут A = B, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны, т.е.

Например, матрицы  и  равны, т.к. они равны по размеру и каждый элемент одной матрицы равен соответствующему элементу другой матрицы. А вот матрицы  и  нельзя назвать равными, хотя детерминанты обеих матриц равны, и размеры матриц одинаковые, но не все элементы , стоящие на одних и тех же местах равны. Матрицы  и  разные, так как имеют разный размер. Первая матрица имеет размер 2х3, а вторая 3х2. Хотя количество элементов одинаковое – 6 и сами элементы одинаковые 1, 2, 3, 4, 5, 6, но они стоят на разных местах в каждой матрице. А вот матрицы  и  равны, согласно определению 5.
Определение 6. Если зафиксировать некоторое количество столбцов матрицы A и такое же количество ee строк, тогда элементы, стоящие на пересечении указанных столбцов и строк образуют квадратную матрицу n - го порядка, определитель которой Δk называется минором k – го порядка матрицы A.
Пример. Выписать три минора второго порядка матрицы

Решение.  .
Операции над матрицами
Определение 9. Суммой двух матриц одинакового размера A=(a_ij) и B=(b_ij) называется матрица C, у которой (c_ij)=(a_ij+b_ij), и записывают C = A + B.
Пример. Найти A + B, если

Решение.

Можно убедится самостоятельно в справедливости равенств

• 
  A + B = B + A ;
  
• 
  (A + B) + C = A + (B + C).