Laplas tenglamasi


-§ Doirada Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalasi



Download 192,08 Kb.
bet4/8
Sana08.01.2022
Hajmi192,08 Kb.
#335150
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Laplas tenglamasi(Diyorbek)

1.3-§ Doirada Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalasi

2.2-teorema. funksiya doirada garmonik, yopiq doirada uzluksiz bo’lsin. U holda Puasson formulasi



(2.8)

o’rinli bo’ladi.

Isbot. bo’lganda (2.8) formula (1.12) bilan mos tushadi (garmonik funksiya uchun o’rta qiymat haqidagi teorema). ham funksiyaning qiymatini konform akslantirish yordamida o’rta qiymat haqidagi teorema orqali topishni ko’rsatamiz.

nuqtani fiksirlab va doirani doiraga, konform akslantirishni qaraymiz.



(2.9)

(2.9) dan



(2.10)

Z=g(ζ) funksiya doirani doiraga shunday conform akslantiradiki, g(0)=z0.

funksiya doirada garmonik, yopiq doirada uzluksiz haqiqatdan, funksiya doirada garmonik (2.1-teorema) va yopiq doirada uzluksiz. Garmonik funksiya uchun o’rta qiymat haqidagi teoremaga asosan

(2.11)

Avvalgi o’zgaruvchiga qaytamiz. (2.11) integralda



(2.12)

(2.12) dan topamiz



(2.13)

ni ga almashtirib (2.11)-(2.13) dan (2.8) formulani hosil qilamiz.

Puasson formulasini boshqacha ko’rinishga ham almashtirish mumkin. Ko’rish mumkinki,



Shuning uchun (2.8) formulani



(2.14)

Ko’rinishda yozish mumkin, chunki - haqiqiy funksiya. (2.14) integralda =ζ deb, (2.15)

Hosil qilamiz. Shunday qilib (2.8) Puasson formulasini (2.15) ko’rinishda yozish mumkin.

Puasson formulasi yordamida |z|<1 doirada Laplas tenglamasi uchun Dirixle masalamasini yechish mumkin. Xususiy holda, agar chegaraviy funksiya sinφ va cosφ bog’liq ratsional funksiya bo’lsa, u holda (2.15) formuladagi integral qoldiq yordamida hisoblanadi.

2.3-misol.

(2.16)

Masalaning yechimini toping, bu yerda z=re

Yechish. (2.15) formuladan foydalanamiz. ζ =e bo’lsin, u holda

Bu yerda aylana soat strelkasiga teskari yo’nalishda yo’nalgan. Integral ostidagi funksiya sohada bitta chekli maxsus nuqta birinchi tartibli ξ =-2 - qutb va ξ =∞ tuzatib bo’ladigan maxsus nuqtaga ega. Qoldiqlar nazariyasining asosi teoremasiga ko’ra ([2],§28)



(2.15) formula orqali (2.16) masalaning yechimi hosil qilamiz.






Download 192,08 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish