Lagarofmik funksiya

Iogarifmik va Eksponsial mohiyati

• 
  b musbat sonning a asosga ko`ra logorifmi deb, b sonni hosil qilish uchun a
  

(bunda a>0,a≠1)sonni ko`tarish kerak bo`lgan daraja ko`rsatkichiga aytiladi.

Masalan :

Log28=3, chunki 23=8;
log3 = -2,chunki 3-2,
log77=1, chunki 71=7;
log4 1=0, chunki 40=1
Tarixiy ma’lumot!
Logarifm atamasi yunoncha “logos”(ta’limot) va “arifmos”(son) so’zlaridan tuzilgan.Natural logarifmlar D.Neper tomonidan, o’nli logarifmlar esa G.Briggs tomonidan kiritilgan. Natural logarifm asosi e=2,71828... ni Neper soni ham deyishadi.

Qisqacha logarifmik funksiya tarifi:

• 
  logab=b
  

Bu tenglik b>0,a>0,a1 bo’lganda, o’rinlidir.

U odatda asosiy logarifmik ayniyat dep ataladi.

• 
  

Sonning logarifini topish amali logarifimlash amali dep ataladi

1-masala: Log64128=x Hissoblang.

Log64 128=x belgilash kiritamiz.

Logarifim ta’rifiga ko’ra:

64x=128. 64=26,128=27 bo’lgani uchun

26x=27, bundan 6x=7, x=

Javob: Log64128=

 

Logarifim xossalari:

Logarifimlar ishtirok etgan ifodalarni almashtirishda, hissoblashlarda va tenglamalarni yechishda ko’pincha logarifimlarning turli xossalarida foydalaniladi!

a > 0,a 1,b > 0,c > 0, r – istalgan haqiyqiy son bo’lsin, u holda quidagi formufa o’rinlidir: loga(bc) = logab+logac loga = logab-logac, loga br = r logab.

Logarifmik funksiya va uning grafigi

Matematika va uning tatbiqlarida ko’pincha y =
Bu yerda a – berilgan son , a > 0, a 1

Ayni bir tenglamaning hamma ildizlari, ikkinchi tenglamaning ildizlari bo’lsa, u holda ikkinchi tenglama birinchi tenglamaning natijasi deyiladi.
Ayni bir ildizlar teplamiga ega bo’lgan tenglamalar teng kuchli tenglamalar deb ataladi.
Logarifmik tenglamalarga misollar:
Log2(x+1)+log2(x+3)=3 Log2 (x-2)+ Log2 (x+6)=2
Log2(x-5)+log2(x+2)=3 Log2 x-2 logx 2 = -1

Logarifmik tengsizliklar: