Лабораторные работы по курсу "Базы данных и знаний"

Рис.2. ЛАФХ непрерывной и дискретной систем регулирования. 

Рис.2.а показывает, что частотные характеристики скорректированной и нескорректированной непрерывной и дискретной системы в области низких и средних частот совпадают. Отличие в характеристиках наблюдается в области высоких частот (при частоте, которая в 10 раз превышает частоту среза системы), что практически не сказывается на качестве переходных процессов. Такой вид частотных характеристик свидетельствует о том, что интервал дискретности выбран правильно. Если увеличить, то диапазон частот, в котором характеристики совпадают, увеличится.

Отличие в фазовых характеристиках существенное. Но это отличие связано не с различием физических процессов, протекающих в непрерывных и дискретных системах регулирования, а с различием от счетов фазовых сдвигов. При использовании псевдочастоты математически определяется фазовый сдвиг для острого угла, а фактически фазовый сдвиг больше 180. Поэтому к углу, определённому программой MatLab, следует добавить постоянное запаздывание - 180. С учётом этого запаздывания отличия между фазовыми характеристиками, построенными в функции круговой частоты и псевдочастоты, будет незначительным.
Частотные характеристики располагаемой (нескорректированной) системы 2(g) и 1h(1) пересекают линию 0 дБ с наклоном -40 ^дБ/_дек (рис.2.а). Это указывает на неудовлетворительное качество переходного процесса. Об этом свидетельствует и фазовые характеристики (фазовый сдвиг на частоте среза больше – 180).
Из ТАУ известно, что для удовлетворительного качества переходного процесса необходимо чтобы логарифмическая характеристика скорректированной системы пересекала линию 0 дБ с наклоном -20 ^дБ/_дек. Причём протяжённость участка с наклоном -20 ^дБ/_дек должна составлять (24) октавы: (12) октавы слева от частоты среза и (12) октавы справа от частоты среза. Чем больше протяжённость участка средних частот с наклоном -20 ^дБ/_дек, тем больше запас по фазе и тем меньше перерегулирование.
Для улучшения качества переходного процесса следует ввести пропорционально-дифференцирующее звено, которое на участке средних частот изменит наклон логарифмической не скорректированной системы с -40 ^дБ/_дек на -20 ^дБ/_дек. Параметры корректирующего устройства определяются видом ЛАЧХ располагаемой системы 2g(1). Из рис.2.а следует, что частота среза располагаемой системы равна 2,4 рад/сек. Исходя из требований к протяженности участка с наклоном -20 ^дБ/_дек следует ввести непрерывное корректирующего устройства, дифференцирующая часть которого включается при  =1 рад/сек, а выключается при =10 рад/сек.
. (5)
Так как на участке средних частот характеристики непрерывной системы в функции  и цифровой системы в функции  совпадают, то характеристика цифрового корректирующего устройства в функции  определяться выражением, совпадающим с выражением (5)
. (6)
На рис.2.б представлены ЛАЧХ скорректированной аналоговой 2(g)и цифровой 3(gd) систем после ввода корректирующих звеньев. Как видно из графиков, ввод корректирующего звена изменил амплитудно-частотные характеристики в нужную сторону: скорректированные системы (аналоговая и дискретная) пересекают линию 0 дБ с требуемым наклоном -20 ^дБ/_дек, но уменьшил коэффициент усиления. В области низких частот характеристики скорректированных систем (аналоговой и дискретной) совпадают; в области высоких частот совпадают характеристики аналоговых систем: исходной и скорректированной. Отличие характеристик дискретной скорректированной системы от аналоговой скорректированной проявляется только на высоких частотах.
Ввод корректирующего устройства (5) уменьшает коэффициент усиления разомкнутой системы в 10 раз: частотные характеристики скорректированных систем (аналоговой и дискретной) в области низких частот расположены ниже частотных характеристик исходной системы. Уменьшение коэффициента усиления разомкнутой системы за счет ввода корректирующих устройств должно быть скомпенсировано соответствующим увеличением коэффициента усиления любого звена, например, непрерывной части системы.
Для реализации цифрового регулятора необходимо иметь дискретную передаточную функцию, которую получим из (1-6) путём подстановки
. (7)
Что бы упростить выражение (7) принимаем, что коэффициент усиления регулятора равен единице. Коэффициент 0,7, полученный в выражении (7), и коэффициент 10, полученный при вводе корректирующего устройства, будет компенсирован соответствующим изменением коэффициента усиления непрерывной части системы.
C учётом этих замечаний передаточной функции (7) будет соответствовать разностное уравнение
, (8)
реализация которого потребует четырёх ячеек стековой памяти, двух блоков умножения и сумматора. В двух ячейках стековой памяти должны храниться коды ошибок на данном интервале дискретности и на предыдущем. Причём, сигнал на предыдущем интервале должен быть взят с весом 0,9. В следующих двух ячейках стековой памяти должны храниться коды управляющего сигнала (выходы регулятора). Причём, сигнал на предыдущем интервале дискретности должен быть взят с весом 0,33. Текущее значение выхода цифрового регулятора определяется выражением (8). Структурные схемы непрерывной и цифровой систем регулирования, собранные в пакете Simulink, представлены на рис.3.

Рис.3. Структурные схемы непрерывной и цифровой систем регулирования
Для непрерывной системы коррекция выполнена непрерывным корректирующим устройством с передаточной функцией, определяемой выражением (5). Коэффициент усиления непрерывной части увеличен в 10 раз.
Для дискретной системы коррекция выполнена цифровым регулятором, параметры которого определены выражением (7). Непрерывная часть системы с дискретной частью сочленена запоминающими элементами нулевого порядка. Интервал дискретности цифрового регулятора и запоминающих элементов нулевого порядка одинаков и равен . Коэффициент усиления непрерывной части увеличен в 7 раз.
На рис.3 представлена еще одна модель цифровой системы, непрерывная часть которой определяется выражением (2), а корректирующее устройство имеет вид:
. (9)
Корректирующие устройство (9), по сравнению с корректирующим устройством (5), увеличивает протяженность участка с наклоном -20 ^дБ/_дек и значительно (в 100 раз) уменьшает коэффициент усиления разомкнутой системы.
Расчет дискретной коррекции выполнен по приведенной выше методике:
.
Коэффициент усиления разомкнутой системы восстановим, увеличив коэффициент усиления непрерывной части. Как и следовало ожидать, увеличение протяженности участка с наклоном -20 ^дБ/_дек улучшает качество переходного процесса. Об этом свидетельствуют сравнительные характеристики переходных процессов трех систем.