Лабораторная работа №1 Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Лабораторная установка

С хема установки показана на рис. 2. Металлический шар 6, подвешен на двух нитях 5 одинаковой длины к перекладине 4 с помощью двух колец 3. Такой подвес называют бифилярным. Он обеспечивает движение маятника строго в одной плоскости. Обращаем внимание, что длина маятника l определяется кратчайшим расстоянием от перекладины 4 до центра тяжести шарика 6 так, как указано на рис. 2 выносными стрелками. Через кольца 3 нити соединяются с подвижными зажимами 2. Перемещая одновременно эти зажимы вверх или вниз вдоль вертикальных стоек 7 установки, можно изменять длину маятника l. Длина маятника измеряется по шкале 1. Для удобства и повышения точности отсчетов можно воспользоваться треугольником 8, прикладывая его к шкале 1 так, как указано на рис.2.

Порядок выполнения работы
1. С помощью зажимов 2 установить наибольшую длину маятника l_lи по шкале 1 на вертикальной стойке определить длину маятника.
2. Привести математический маятник в колебательное движение, отклонив металлический шарик на угол 5 – 6 градусов, после чего с помощью секундомера определить значение времени 40 – 50 колебаний маятника. Определить среднее значение периода колебаний маятника по формуле , где t_l – время, в течение которого совершаются N колебаний.
3. Уменьшая каждый раз длину маятника на 5 см, повторить измерения периода и длины маятника согласно п.2. Рекомендуется провести 9 измерений.
Результаты измерений записать в таблицу. В данной таблице ΔТ_о и Δl_о есть соответственно инструментальные погрешности секундомера и измерительной линейки.


Таблица экспериментальных данных:

Номер опыта	N	t (c)	l (м)	Т(с)	Т^2(с^2)	ΔTо(с)	Δlо(м)
1
∙∙∙
9

4. Построить график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника. При построении графика по экспериментальным точкам прямую линию следует проводить так, чтобы число экспериментальных точек лежащих выше и ниже этой прямой было одинаковым. При этом удобно пользоваться прозрачной линейкой. Коэффициент k равен тангенсу угла наклона α этого графика к оси абсцисс (осиl):

,
где ∆(Т²) – изменение квадрата периода маятника, соответствующее изменению на графике длины маятника ∆l. Зная коэффициентk, найти величину ускорения свободного падения по формуле (14).
5. Оценить погрешность вычисления ускорения свободного падения g. Если разброс точек вокруг проведенной прямой малый, т.е. отклонение экспериментальных точек от усредненной прямой вдоль оси l не превышает l_о, а вдоль оси Т², не больше (ΔТ_о)² , это означает, что случайной погрешностью в измерении периода и длины маятника данном эксперименте можно пренебречь. Относительная погрешность измерения в этом случае определяется только инструментальной погрешностью, которую можно оценить на основе формулы:
.
Рассчитывая по этой формуле относительную погрешность ε_g, можно оценить стандартную, т.е. с надежностью 68%, инструментальную погрешность измерения ускорения свободного падения σ_g: .
Если же разброс экспериментальных точек значительный, то разбивают вдоль оси абсцисс весь диапазон экспериментальных значенийl от 0 до наибольшегона три равные части. Затем следует провести через начало координат две прямые так, чтобы выше одной лежало 2/3 точек, а выше другой 1/3. Различие между этими прямыми определяет Δk . Тогда стандартная погрешность будет определяться по формуле: , где n – полное число точек на графике.
6. Рассчитать теоретическое значение ускорения свободного падения в случае пренебрежения центробежной силой инерции по формуле:
,
G = 6,672∙10^-11 Н∙м²/кг² – гравитационная постоянная, М = 5,976 ∙10²⁴ кг – масса Земли, R = 6,378∙10⁶ м – радиус Земли.
Сравните экспериментальное и теоретическое значения ускорения свободного падения, объясните причины их отличия.