Лабораторная работа № Проектирование алгоритмов. Оценка корректности и эффективности алгоритма. Алгоритм определения корня квадратного уравнения. Формула Герона для определения площади треугольника

Весь листинг программы на C++
#include
#include

using namespace std;

const int N = 10;

int main()

{
int mass[N], max, min;

cout << "Элементы: |";

for(int r = 0; r {
mass[r] = rand()%99;
cout << mass[r] << "|";
}
cout << endl;

max = mass[0];
min = mass[0];
for(int r = 1; r {
if(max < mass[r]) max = mass[r];
if(min > mass[r]) min = mass[r];
}
cout << "Min: " << min << endl;
cout << "Max: " << max << endl;

return 0;
}
Задание на лабораторную работу.


Содержание отчёта

1. 
   Титульный лист.
   
2. 
   Цель работы.
   
3. 
   Краткие теоретические сведения.
   
4. 
   Алгоритм решения задачи.
   
5. 
   Выводы по лабораторной работе.
   
6. 
   Ответы на контрольные вопросы.
   
7. 
   Составить алгоритм и написать программу
   

А)	Выполнить сортировку массива методом выбора: [45 + “номер в журнале”, 16 + “номер в журнале”, 78 + “номер в журнале”, 53 + “номер в журнале”, 96 + “номер в журнале”, 3 + “номер в журнале”, 25 + “номер в журнале”, 10 + “номер в журнале”]
Б)	Найти максимальный/минимальный элемент: [45 + “номер в журнале”, 16 + “номер в журнале”, 78 + “номер в журнале”, 53 + “номер в журнале”, 96 + “номер в журнале”, 3 + “номер в журнале”, 25 + “номер в журнале”, 10 + “номер в журнале”]

Контрольные вопросы

1. 
   Что такое сортировка массива, приведите примеры.
   
2. 
   Укажите шаги сортировки массива методом выбора.
   

Лабораторная работа № 3. Программа умножения матриц. Определение порядка действий.

1. Цель работы
Научиться умножать матрицы при определенном условии, составить порядок действий для умножения матриц.
2. Теоретический материал
В данной лабораторной работе мы рассмотрим алгоритм умножения матриц и приведем его код на языке программирования С.
Умножать можно такие прямоугольные матрицы, в которых число столбцов первой матрицы равно числу строк во второй (про такие матрицы говорят, что их форма согласована), то есть их размерность должна быть следующая: матрица A[m, n], матрица B[n, q].

В результате умножения получится матрица C[m, q]:

элементы которой находятся по формуле:

На языке C алгоритм умножения матриц может быть записан следующим образом:

1 2 3 4 5 6 7

for(i = 0; i < m; i++) for(j = 0; j < q; j++) { C[i][j] = 0; for(k = 0; k < n; k++) C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; }

Пример 1. Вычислить AB и , если  , .
Решение. Так как A=A_3×2 , а B=B_2×2 , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица C=C_3×2 , а это матрица вида 
Вычислим элементы матрицы C :
c11=a11⋅b11+a12⋅b21=1⋅1+(−1)⋅2=−1c11=a11⋅b11+a12⋅b21=1⋅1+(−1)⋅2=−1
c12=a11⋅b12+a12⋅b22=1⋅1+(−1)⋅0=1c12=a11⋅b12+a12⋅b22=1⋅1+(−1)⋅0=1
c21=a21⋅b11+a22⋅b21=2⋅1+0⋅2=2c21=a21⋅b11+a22⋅b21=2⋅1+0⋅2=2
c22=a21⋅b12+a22⋅b22=2⋅1+0⋅0=2c22=a21⋅b12+a22⋅b22=2⋅1+0⋅0=2
c31=a31⋅b11+a32⋅b21=3⋅1+0⋅2=3c31=a31⋅b11+a32⋅b21=3⋅1+0⋅2=3
c32=a31⋅b12+a32⋅b22=3⋅1+0⋅0=3c32=a31⋅b12+a32⋅b22=3⋅1+0⋅0=3
Итак,  .
Выполним произведения в более компактном виде:

Найдем теперь произведение D=BA=B_2×2⋅A_3×2. Так как количество столбцов матрицы B (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы A (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.
Ответ. . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы B не совпадает с количеством строк матрицы A .

Свойства произведения матриц:

1. 
   Ассоциативность (A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)
   
2. 
   Ассоциативность по умножению (μ⋅A)⋅B=μ⋅(A⋅B)
   
3. 
   Дистрибутивность A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C, (A+B)⋅C=A⋅C+B⋅C
   
4. 
   Умножение на единичную матрицу Em⋅Am×n=Am×n⋅En=Am×n
   
5. 
   В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е. AB≠BA.