Лабораторна робота №01 визначення густини тіл правильноії геометричноі форми мета роботи

Виконання роботи:
Паралелепіпед:

№	m, г	l, мм	Δl, мм	h, мм	Δh, мм	a, мм	Δa, мм	Δm.г
1	16.12	59.5	0.3	42.5	0.14	10	0.008	0
2	16.11	59.7	0.1	42.3	0.06	10.2	0.012	0.002
3	16.11	59.9	0.1	42.3	0.06	10.01	0.02	0.002
4	16.11	60.0	1.2	42.2	1.16	10	0.08	0.002
5	16.11	59.9	0.1	42.5	0.14	10.01	0.002	0.002
	16.112	59.8		42.36		10.01

Табл.1.1. Виміри паралелепіпеда

Обробка результатів для паралелепіпеда:

1. 
   Виконуємо вимірювання.
   
2. 
   Знаходимо середнє арифметичне значення.
   
3. 
   Визначаємо випадкові абсолютні похибки вимірювання.
   
4. 
   Оцінюють середню квадратичну похибку S_x середнього арифметичного:
   

1)S_m = = = = .0006 = =0.02
2) S_l = = = = = 0.09
3) S_h = = = = = 0.06

4) S_a = = = = = 0.02

5. 
   Обчислюємо значення довірчої ймовірності.
   

𝑝 = 0.95

6. 
   Знаходимо коефіцієнт Стьюдента.
   

𝑡(5; 0.95) = 2.8

7. 
   Визначаємо півширину довірчого інтервалу випадкової похибки.
   
   1. 
      Δm_вим = 0.056
      
   2. 
      Δl_вим = 0.252
      
   3. 
      Δh_вим = 0.168
      
   4. 
      Δa_вим = 0.056
      

8. 
   Визначаємо межу основної похибки _, яку допускає засіб вимірювання.
   

штангенциркуля = 0,1 мм; вагів = 0,01 г

9. 
   Визначаємо інструментальну похибку.
   
   1. 
      
      
   2. 
      
      
10. 
    Визначаємо похибку відліку. V штангенциркуля = 0,05; Vвагів = 0,005
    

1)Δm_від(вагів) = 𝑝𝑉 = 0.95 ∗ 0.005 =0.0048
2) Δl_від(штангенциркуля )= 0,95 * 0,05 = 0,0475
11.Знаходимо повну похибку вимірювання.
1)Δm = = = = 0.05
2)Δl = = = = 0.3
3) Δh = = = = 0.28
4)Δa = = = = 0.23

12. 
    Записуємо остаточний результат у формі при p = 0.95
    

1. 
   m = 16.112 ± 0.05
   
2. 
   l = 59.8 ± 0,3
   
3. 
   h = 42.36 ± 0.28
   
4. 
   a = 10.008 ± 0.23
   

12. 
    Знаходимо відносну похибку вимірюваної величини:
    

ln 𝜌 = ln 𝑚 − ln l − ln h − ln a

E_P= =

= =

= = =0.07

Δp = Ep × = 0.07 × = 43.89

𝜌=627± 43.89

Циліндр:

№	m, г	Δm,г	D, мм	ΔD,мм	h, мм	Δ h, мм
1	9,53	0.006	25.3	0	30.5	0
2	9.53	0.006	25.2	0.1	30.5	0
3	9.53	0.004	25.3	0	30.5	0
4	9.52	0.004	25.4	0.1	30.4	0.1
5	9.52	0.004	25.3	0	30.6	0.1
	9.524	29.9	25.3		30.5

Табл.1.2. Виміри циліндра
Обробка результатів для циліндра:

1. 
   Виконуємо вимірювання.
   
2. 
   Знаходимо середнє арифметичне значення.
   
3. 
   Визначаємо випадкові абсолютні похибки вимірювання.
   
4. 
   Оцінюють середню квадратичну похибку S_x середнього арифметичного:
   

1)S_m = = = = .000006 = 0.002
2) S_d = = = = 0.03
3) S_h = = = 0.03

5. 
   Обчислюємо значення довірчої ймовірності.
   

𝑝 = 0.95 Знаходимо коефіцієнт Стьюдента.
𝑡_𝑚 = 𝑡(5; 0.95) = 2.8

7. 
   Визначаємо півширину довірчого інтервалу випадкової похибки.
   

1. 
   Δm_вим = 0.002×2.8=0.0056
   
2. 
   Δd_вим = 0.03×2.8=0.084
   
3. 
   Δh_вим = 0.03×2.8=0.084
   

7. 
   Визначаємо межу основної похибки _, яку допускає засіб вимірювання.
   

1. 
   _штангенциркуля = 0,1 мм
   
2. 
   _вагів = 0,01 г
   

7. 
   Визначаємо інструментальну похибку.
   

1. 
   
   
2. 
   
   

7. 
   Визначаємо похибку відліку.
   

V штангенциркуля = 0,05; Vвагів = 0,05
1) Δm_від(вагів) = 𝑝𝑉 = 0.95 ∗ 0.005 = 0.0048
2) Δl_від(штангенциркуля )= 0,95 * 0,05 = 0,0475
11.Знаходимо повну похибку вимірювання.
1)Δm = = = = 0.017
2)Δd = = = = = 0.19
3) Δh = = Δd = 0.19
12. Записуємо остаточний результат у формі при p = 0.95

1. 
   m = 9.524 ± 0.017
   
2. 
   d = 25.3± 0.19
   
3. 
   h = 30.5 ± 0.19
   

13. Знаходимо відносну похибку вимірюваної величини:
ln 𝜌 = ln 𝑚 − ln 𝐷 − ln 𝑑 − ln ℎ

E_P= =

= =

= = =0.011×620.7=6.82

𝜌=620± 6.82

𝜌₁ = = 621.8

𝜌₂ 626.8

𝜌₃ 621.1

𝜌₄ 618.3

𝜌₅ 621.1

𝜌_{cереднє} =620.7

Труба:

№	m, г	Δm	D	ΔD	d	Δd	h	Δh
1	12.06	0.02	19.8	0.06	19.1	0.26	39.5	0.06
2	12.06	0.02	19.7	0.16	18.5	0.34	39.6	0.04
3	12.06	0.02	19.9	0.04	18.6	0.24	39.5	0.06
4	12.05	0.08	19.9	0.04	19.1	0.26	35.5	0.06
5	12.06	0.02	20.01	0.15	18.9	0.06	39.7	0.14
сер	12.058		19.86	27.4	18.84		39.56

Табл.1.3. Виміри труби Обробка результатів для труби:

1. 
   Виконуємо вимірювання.
   
2. 
   Знаходимо середнє арифметичне значення.
   
3. 
   Визначаємо випадкові абсолютні похибки вимірювання.
   
4. 
   Оцінюють середню квадратичну похибку S_x середнього арифметичного:
   

1) S_m = = = = 0.06
2) S_D = = = = = 0.05
3) S_d = = = = = 0.1
4) S_h = = = = = 0.1

5. 
   Обчислюємо значення довірчої ймовірності.
   

𝑝 = 0.95 Знаходимо коефіцієнт Стьюдента.
𝑡_𝑚 = 𝑡(5; 0.95) = 2.8

7. 
   Визначаємо півширину довірчого інтервалу випадкової похибки.
   

1. 
   Δm_вим = 0.16
   
2. 
   ΔD_вим = 0.14
   
3. 
   Δd_вим = 0.28
   
4. 
   Δh_вим = 0.11
   

7. 
   Визначаємо межу основної похибки , яку допускає засіб вимірювання.
   

1. 
   _штангенциркуля = 0,1 мм
   
2. 
   _вагів = 0,01 г
   

7. 
   Визначаємо інструментальну похибку.
   

1. 
   
   
2. 
   
   

7. 
   Визначаємо похибку відліку.
   

V штангенциркуля = 0,05; Vвагів = 0,005

1. 
   Δm_від(вагів) = 𝑝𝑉 = 0.95 ∗ 0.005 = 0.0048 2) Δl_від(штангенциркуля )= 0,95 * 0,05 = 0,0475
   

11.Знаходимо повну похибку вимірювання.

1)Δm = = = = 0.16
4)ΔD= = = = 0.14
5) Δd = = = 0.31
6)Δh = = = = 0.2

12. 
    Записуємо остаточний результат при p = 0.95
    
    1. 
       m = 12.058 ± 0.16
       
    2. 
       D = 19.86 ± 0.14
       
    3. 
       d = 18.84 ± 0.31
       
    4. 
       h = 39.56 ± 0.2
       
13. 
    Знаходимо відносну похибку вимірюваної величини:
    

ln 𝜌 = ln 𝑚 − ln 𝐷 − ln 𝑑 − ln ℎ

E_P= =

= =

= = =0.0231

Δp = Ep × = 0.0231 × = 227.09

Висновки: на даній лабораторній роботі ми освоїли один із методів визначення густини тіл правильної геометричної форми, а саме її обчислення через масу та об’єм вимірюваного тіла. Навчилися обробляти результати прямих та непрямих вимірювань, визначаючи їх повні та відносні похибки. Повторили формули визначення об’єму та густини однорідного тіла. Працювали з паралелепіпедом, циліндром та трубою, використовували штангенциркуль та електронні ваги.