Laboratoriya mashg’uloti Mavzu: Taqribiy integrallash formulasini tanlash, aniqligini baholash Ishning maqsadi

7.2 Laboratoriya mashg’uloti
Mavzu: Taqribiy integrallash formulasini tanlash, aniqligini baholash
Ishning maqsadi: Furye koeffitsentlarini hisoblashda taqribiy integrallash formulasini tanlash, koeffitsentni hisoblash
Kerakli jihozlar: Kompyuter, proyektor, doska, C++ dasturlash tili
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lsin. Ma’lumki, shunday son topilsaki, da

tenglik bajarilsa, davriy funksiya, son esa uning davri deyiladi.
Agar son funksiyaning davri bo‘lsa, u holda

sonlar ham shu funksiyaning davri bo‘ladi.
Agar va davriy funksiyalar bo‘lib, ularning davri bo‘lsa,

funksiyalar ham davriy bo‘lib, ularning davri ga teng bo‘ladi.
funksiyalar davrli funksiya bo‘lgan holda ushbu
( o‘zgarmas, )
funksiya ham davriy funksiya bo‘lib, uning davri bo‘ladi. Haqiqatan ham,

bo‘ladi.
Bu sodda davriy funksiya bo‘lib, u garmonika deb ataladi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz bo‘lsin. Unda

funksiyalar ham da uzluksiz bo‘lib, ular da integrallanuvchi bo‘ladi. Bu integrallarni quyidagicha belgilaymiz:
(1)
Bu sonlardan foydalanib, ushbu
(2)
qatorni ( uni trigonometrik qator deyiladi) hosil qilamiz.
(2) qator funksional qator bo‘lib, uning har bir hadi garmonikadan iborat.
Ta’rif. (2) funksional qator funksiyaning Furye qatori deyiladi. (1) munosabatlar bilan aniqlangan

sonlar Furye koeffitsiyentlari deyiladi.
1-Misol. Quyidagi jadval ko’rinishda berilgan funksiyaning Fure qatoriga yoying

I	0	1	2
X	-2	-1	2
Y	6	3	6

Lagranj interpolyatsion ko’phadi orqali berilgan jadval funksiyani ko’phad shaklga keltirib olamiz.


Berilgan misolni yechishda hisoblashlarni quyidagi ko’phadga keltiramiz

Demak, berilgan jadval funksiya ko’rinishda ekan. Endi uning Fure qatorini topamiz.

juft funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:


Demak, +2 funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi. ►
Dastur kodi (Lagranj interpolyatsion ko’phadi)
#include
using namespace std;
int main(){
float n, xx;
float x[100], y[100];
cout<<"n ni kiriting ";
cin>>n;
cout< for(int i=0; i<=n; i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
}
cout<<"x agrument qiymatini kiriting ";
cin>>xx;
double S=0;
for(int i=0; i<=n;i++)
{
double p=1;
for(int j=0; j<=n; j++)
if(i!=j)
p*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
p*=y[i];
S+=p;
}
cout< cout< return 0; }

2-masala. Berilgan jadval funksiya uchun ko’phad tuzing

I	0	1	2
X	0	1	2
Y	6	2	0

F(x) = x*x-5x+6

Bu ko’phad Lagranj interpolyatsion ko’phadi deyiladi
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyish algoritmini va dasturini tuzing

1. 
   y=sinx
   
2. 
   y=x²+2x+3
   
3. 
   y=e^2x+2
   
4. 
   y=2^x+4
   
5. 
   y=cosx
   
6. 
   y=x²+3x+3
   
7. 
   y=e^x+5
   
8. 
   y=3^x+4
   
9. 
   y=tgx
   
10. 
    y=x³+2x+5
    
11. 
    y=e^2x+10
    
12. 
    y=2^x-6
    
13. 
    y=sin ²2x
    
14. 
    y=x⁴-5x+3
    
15. 
    y=e^2x+10
    
16. 
    y=6^x+8
    
17. 
    y=cos ²x
    
18. 
    y=x²-5x+3
    
19. 
    y=e^2x
    
20. 
    y=2^x