Laboratoriya ishlarini bajarishda talabalarning vazifalari

BEVOSITA O‘LCHASH NATIJALARINING XATOLIGI.

FIZIK KATTALIKLARNING O‘RTACHA QIYMATI, O‘LCHASHNING MUTLAQ (ABSOLYUT) VA NISBIY XATOLIKLARI

O‘lchash davomida o‘lchash asbobi beradigan xatolikdan boshqa har xil sistematik xatoliklar va qo‘pol xatoliklar yo‘qo­til­gan deb faraz qilib, bevosita o‘lchash xatoliklari nazariyasi­ning asosiy qoidalarini qarab chiqamiz. Quyida keltiriladigan xatoliklar nazariyasida tasodifiy xatoliklar son qiymat jihatdan sistematik xatoliklardan katta deb faraz qilingan.

Biror fizikaviy kattalikning o‘lchashlar natijasida topilgan qiymatlari ichida haqiqiy qiymatga eng yaqini ushbu

(1)

ifodadan aniqlanadi, bu yerda -o‘lchashlar soni.

1. O‘lchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farqli bo‘lib, ularning o‘rtacha qiymatdan farqi ayrim o‘lchashning mutlaq (absolyut) xatoligi deyiladi

.

Qaysi o‘lchashning mutlaq xatoligi kichik bo‘lsa, shu o‘lchash aniqroq bajarilgan deb hisoblanadi. O‘rtacha qiymatdan katta farq qiluvchi qo‘pol xatoliklar xatolikni hisoblash vaqtida tushirib qoldiriladi.

Agar ta takroriy o‘lchash natijasida mutlaq xatoliklar yuz bergan bo‘lsa, o‘lchashlarning o‘rtacha mutlaq xatoligi shu xatoliklar mutlaq qiymatlarining o‘rtacha arifmetik qiymatiga tengdir

. (2)

Tabiiyki, fizikaviy kattalikning haqiqiy qiymati topilgan o‘rtacha qiymatdan qadar farq qiladi, ya’ni .

2. Agar tajriba vaqtida bir qator fizikaviy kattaliklarni o‘lchash zarur bo‘lsa, ularning har biri uchun o‘lchash xatoligini aniqlash kerak bo‘ladi. Biroq har bir kattalikka oid mutlaq (absolyut) xatolikni bilganimiz holda kattaliklar bir jinsli bo‘lmaganligi sababli ularni o‘zaro solishtirish mumkin emas. Bunday hollarda xatolikning nisbiy qiymati bilan ish ko‘rish lozim. Biror kattalikning o‘lchashlar natijasida topilgan o‘rtacha qiymati , mutlaq (absolyut) xatolikning o‘rtacha qiymati bo‘lsa, nisbiy xatolik yoki foizlarda ifodalasak,

bo‘ladi.

O‘lchashlar soni yetarlicha katta bo‘lganda ayrim o‘lchashlar mutlaq (absolyut) xatoligining o‘rtacha mutlaq (absolyut) xatolikka ta’siri juda kichik bo‘ladi. Shunday sharoit uchun ning taqsimoti quyidagi qonun ko‘rinishida ifodalanishi mumkin:

, (3)

bundan,

; (4)

- kattalik o‘rtacha xatolik yoki o‘rtacha arifmetik qiymatning o‘rtacha kvadratik xatoligi deb ataladi.

Turli sabablarga ko‘ra o‘lchashlar sonini juda katta qilib (  15) olishning imkoniyati bo‘lmaydi. O‘lchashlar soni chekli bo‘lganda ishonch intervalining chegaraviy qiymatini belgilovchi Gosset tomonidan 1908 yilda kiritilgan va Styudent koeffitsiyenti deb ataluvchi koeffitsiyent qo‘llaniladi. Bu koeffitsiyentlar o‘lchashlar soni va ishonchlilik intervali bilan quyidagicha bog‘langan:

; (5)

bu yerda,

, (6)

(6) kattalik ta o‘lchash uchun o‘rtacha kvadratik xatolikdan iborat bo‘lib, u taqriban ga teng. (5) va (6) lar asosida o‘lchashlarning mutlaq (absolyut) xatoligi uchun

(7)

ifoda kelib chiqadi.

O‘lchashning mutlaq (absolyut) xatoligini (7) formula bo‘yicha hisoblash uchun, odatda Styudent koeffitsiyentlari jadvalidan foydalaniladi. Quyidagi jadvalda o‘lchashlar soni va ishonchlilik uchun Styudent koeffitsiyentlari qiymatlari keltirilgan.