Laboratoriya ishi №2 Mavzu: Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Laboratoriya ishining maqsadi

Laboratoriya ishi № 2

Mavzu: Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari
Laboratoriya ishining maqsadi:

Bernulli, Puasson formulalariga bo’y sunadigan taqsimot qonunlarini o’rganish. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalarini amaliy masalalarga qo’llashni, ilova jadvallaridan foydalanishni bilish.

Kerakli ma’lumotlar va ko’rsatmalar

Agar bir nechta sinov o‘tkazilayotgan bo‘lib, har bir sinashda A hodisaning ro‘y berishi ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog‘liq bo‘lmasa, u holda bunday sinovlar A hodisaga nisbatan erkli sinovlar deyiladi.

Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p, ro‘y bermaslik ehtimoli bo‘lsin. Shu n ta tajribadan A hodisaning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat’iy nazar) rosa k marta ro‘y berish ehtimoli Bernulli formulasi bilan hisoblanadi:

(1)

A hodisaning o‘tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida kamida k marta ro‘y berishi ehtimoli _,

ko‘pi bilan k marta ro‘y berishi ehtimoli esa _,

formulalar bilan hisoblanadi.

A hodisaning o‘tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida kamida va ko’pi bilan marta ro‘y berishi ehtimoli quyidagiga teng:

.

Agar barcha k qiymatlar uchun hodisa ehtimolini topish kerak bo’lsa, uni yordamida bajaramiz: (2)

Agar n ta erkli sinashda hodisaning marta ro‘y berishi ehtimoli tajribaning boshqa mumkin bo‘lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo‘lmasa, u holda soni eng ehtimolli son deyiladi va quyidagi qo‘sh tengsizlik bilan aniqlanadi:

. (3)

Eng ehtimolli son ( ) ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

1. 
   agar kasr son bo‘lsa, u holda bitta eng ehtimolli son mavjud bo‘ladi;
   
2. 
   agar butun son bo‘lsa, u holda ikkita va eng ehtimolli sonlar mavjud bo‘ladi;
   
3. 
   agar butun son bo‘lsa, u holda eng ehtimolli son bo‘ladi.
   

Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinashning har birida hodisalarning ro‘y berish ehtimollari mos ravishda ( ) bo‘lsin. Shu n ta tajribadan hodisalarning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat‘iy nazar) mos ravishda roppa-rosa ( ) marta ro‘y berish ehtimoli quyidagi polinomial formula bilan hisoblanadi.

Bеrnulli formulasini n ning katta qiymatlarida qo‘llash qiyin, chunki formula katta sonlar ustida amallar bajarishni talab qiladi. Shuning uchun n ning katta qiymatlarida Muavr- Laplasning taqribiy formulalaridan foydalanamiz.