Laboratoriya ishi №11 matematik va fizik mayatnik tebranishlarini o‘rganish

Fizik mayatnik. Massalar markazidan o’tmagan gorizontal o’qqa mahkamlangan absolyut qattiq jism fizik mayatnik hisoblanadi va u tortish kuchi ta’siri ostida garmonik tebranishni yuzaga keltiradi.

Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi dan foydalanamiz, bu yarda - jismning inersiya momenti, burchak tezlanish, aylanish o’qi va massalar orasidagi masofani bilan belgilaymiz. Ba’zi shakl almashtirishlardan so’ng va garmonik tebranma harakat kinematikasi differensial tenglamasidan quyidagi natijani olamiz: dan tebranish davri kelib chiqadi.

Matematik mayatnik. Uzunligi o’zgarmaydigan va vaznsiz ipga osilgan massali sharik matematik mayatnik bo’ladi. Matematik mayatnik uchun garmonik tebranishlarning differensial ko’rinishi quyidagicha: korinishda bo’ladi. Bundan boladi. ipning uzunligi.

Vaqt o’tishi bilan tebranayotgan tizim energiyasining muntazam kamayib borishi tebranishning sustlashishiga olib keladi va ma’lum vaqtdan so’ng tizim tebranishi to’xtaydi. Bunday tebranish so’nuvchi tebranish deyiladi. So’nuvchi tebranishning differensial tenglamasi quyidagicha:

(5)

Bunda nuqtaning muvozanat vaziyatidan siljishi, so’nish koeffisiyenti, tebranishning siklik chastotasi. (5) ning techimi quyidagicha:

(6)

- so’nuvchi tebranish chastotasi, -amplitudaning o’zgarishi.

So’nivchi tebranish davri: .

Ko’rsatma: Nyutonning ikkinchi qonuni ifodasini yozing. Kubikka ta’sir qiluvchi barcha kuchlarni qo’ying. Hosil bo’lgan vektor tenglamani x va y o’qlariga proyeksiyalang. Umumlashtirish orqali tebranishning differensial tenglamasiga o’xshash tenglamani hosil qiling. Davrning ko’paytuvchisi bo’lgan A o’zgarmasni siklik chastota kvadratiga tenglashtirib ni hosil qiling.