Labaratoriya ishi – 5,6

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Fan nomi : Matlabda dasturlash.

Labaratoriya ishi – 5,6

Guruh : MTP001_L2
Bajardi : Yursunov Dilyorbek
Tekshirdi: Bo’riyev Yusuf

Toshkent -2021

5-6 Labaratoriya ishi. Kuzatuv natijalarini boshlangich qayta ishlash


Ishdan maqsad: Kuzatuv va tajriba natijalarini birlamchi qayta ishlashni organish va tadqiq qilish.
Qoyilgan masala: MATLABda kuzatuv va tajriba natijalariga asoslangan holda jarayonni tuzilmaviy va parametrik identifikasiya qilish.
Ish tartibi:
Tajriba ishi tavsifini organish;
Berilgan topshiriqni MATLAB tizimida hal qilish;
Hisobotni tayyorlash.


Statiqstik ayta ishlash muammosiga kirish
Faraz qilaylik, tadqiqot natijasida biror bir miqdorning qiymatlariga miqdorning qiymatlari mos qoyilgan bolsin. U xolda va miqdorlarni boglovchi bogliklikni analitik korinishi topilsin.
Agar berilgan kattaliklar orasidagi analitik bogliqlik tajribalar natijasida aniqlansa, u holda bunday bogliqlik empirik bogliqlik yoki empirik qonuniyat deb ataladi. Empirik qonuniyatlarni aniqlashni ikkita bosqichga ajratish mumkin:
empirik formulani (qonuniyatni) tanlash (tuzilmaviy identifikasiya);
tanlangan formuladagi koeffisiyentlarni aniqlash (parametrik identifikasiya). Kelgusidagi barcha tadqiqotlar uchun boshlangich malumotlar sifatida ikkita va massivlardan foydalanamiz. Bu yerda berilgan massivlar mos ravishda va elementlarga ega bolib, har bir elementga element mos qoyiladi ().


Tuzilmaviy identifikasiya qilish usuli
Tuzilmaviy identifikasiya qilish uchun bir yodoshuvni koramiz. Faraz qilaylik, izlanayotgan funksiya ikkita va parametrlarga ega bolgan bir ozgaruvchili funksiya bolsin. U holda empirik bogliqlik, asosan, quyidagi funksiyalar ichidan tanlab olinadi:
1. - chiziqli funksiya;
2. - korsatkichli funksiya;
3. - kasr-chiziqli funksiya;
4. - logarifmik funksiya;
5. ( da parabolik bogliqlik, da giperbolik bogliqlik, da chiziqli bogliqlik) - darajali funksiya;
6. - giperbolik funksiya;
7. - kasr-chiziqli funksiya.
Tuzilmaviy identifikasiya otkazishning boshlangich bosqichi bolib berilgan boshlangich malumotlarning grafigini qurish hisoblanadi ( va massivlarning elementlari boyicha). Navbatdagi vazifa esa bazi bir qoshimcha hisoblashlarni bajarishdan iborat boladi. Masalan, massivda yetarlicha ishonchli va imkon qadar bir-biridan uzoqda joylashgan ikkita nuqtani tanlab olamiz. Soddalik uchun massivning chetki nuqtalarini yani va ni qaraylik. Ushbu kattaliklar uchun orta arifmetik - , orta geometrik - , orta garmonik - qiymatlarni aniqlab olamiz. Qurilgan grafikdan, MATLABda grafik imkoniyatlaridan foydalanib, erkli ozgaruvchining xisoblangan , , qiymatlariga mos ravishda erksiz ozgaruvchi qiymatlari aniqlanadi:


Hozircha olib borilgan hisoblashlarda analitik bogliqlik nomalum. Yuqoridagi kabi hisoblashlarni massiv uchun ham bajaramiz, yani , va .
, , , , va larga ega bolgandan keyin quyidagi ogishlarni hisoblaymiz:


Endi yuqorida hisoblangan ogishlarni eng kichigini aniqlab olamiz:
Eng kichik ogishni aniqlab olgandan song tuzilmaviy identifikasiyani quyidagi qoida asosida amalga oshirish mumkin:
1 . agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? chiziqli funksiya;
2. agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? korsatkichli funksiya;
3. agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? kasr-chiziqli funksiya;
4. agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? logarifmik funksiya;
5. agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? darajali funksiya;
6. agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? giperbolik funksiya;
7. agar bolsa, u holda analitik bogliqlik ? kasr-chiziqli funksiya.


Parametrik identifikasiya qilish usullari
va ozgaruvchilarini boglovchi funksiyani tashqi korinishi aniqlanib olingandan keyin mazkur funksiya tarkibiga kiruvchi va parametrlarni qiymatini aniqlab olish lozim boladi.
Umuman olganda, mazkur parametrlarni aniqlashning bir qancha usullari mavjud. Lekin real masalalar hal qilinayotganda, kopincha, quyidagi usullar qollaniladi:
tanlangan nuqtalar usuli;
orta qiymat usuli;
kichik kvadratlar usuli.


Tanlangan nuqtalar usuli
Nomalum parametrlarni aniqlashda tanlangan nuqtalar usuli eng sodda usul bolib, hisoblashlar minimal boladi. Biroq mazkur usulning aniqligi grafikni qurish aniqligiga kuchli bogliq boladi. Bu esa uning kamchiligi bolib hisoblanadi. Tanlangan nuqtalar usulining mazmun-mohiyati quyidagicha: qurilgan egri chiziqda ixtiyoriy ikkita va nuqta tanlanadi hamda quyidagicha tenglamalar sistemasi tuziladi: . \
Mazkur tenglamalar sistemasi izlanayotgan va parametrlarga nisbatan hal qilinadi.
Kichik kvadratlar usuli (KKU)
Kichik kvadratlar usuli tanlangan nuqtalar usuliga nisbatan ancha aniq yechimni berib, bunda usul grafik qurilishiga bogliq bolmaydi. Ammo bu usulning kamchiligi hisoblashlarning kopligidir.
KKU ni qarab chiqishdan oldin bazi bir tushunchalarni keltirib otaylik. Faraz qilaylik, miqdorga tajribaviy miqdor va tanlangan funksiyaning nuqtadagi qiymati mos keladi.
Tajribaviy qiymat bilan mazkur funksiya qiymatlari orasidagi farqni koramiz, yani .
KKUda va parametrlarni aniqlash uchun qiymatlar kvadratlari yigindisi minimal bolishi lozim, yani: .
funksiyaning va parametrlar boyicha xususiy xosilalarini hisoblaymiz va funksiya ekstremumga erishishning shartiga kora hosil bolgan xususiy hosilalarni nolga tenglaymiz:

MATLABda berilganlarni statistik qayta ishlash funksiyalari
1. mean(x)- x vektor elementlarini orta qiymatini qaytaradi, yoki x matrisa bolsa ustunning orta qiymatlaridan tuzilgan qator vektorni qaytaradi;
2. median(x)- xuddi mean(x) kabi , faqat x vektorning (matrisaning)
medianasini qaytaradi;
3. std(x)- x vektor orta kvadratik xatoligini qaytaradi, x matrisa uchun qatorlarni orta kvadratik xatoliklaridan tuzilgan vektor qatorni qaytaradi;
4. hist(x)- x vektor elementlarini gistogrammasini chizadi. Onta nuqta maksimum va minimum orqali masshtablanadi;
5. hist(x,n)- n ta nuqtaning gistogrammasini maksimum va minimumga nisbatan masshtabda chizadi;
6. max(x)- x vektor elementlarini maksimumini yoki x matrisa bolsa ustunlarning maksimumlardan iborat vektor qatorni qaytaradi;
7. min(x)- xudi max(x) kabi faqat minimumni qaytaradi;
8. sort(x)- x vektor koordinatalarini osish tartibida joylashtiradi;
9. sum(x)- x vektor elementlari yigindisini qaytaradi. x matrisa bolsa, matrisaning mos ustun elementlari yigindisini qaytaradi;
10. prod(x)- xuddi sum(x) kabi, faqat kopaytma qaytaradi.


Topshiriq 23 variant . Quyida berilgan kuzatuv natijalariga kora jarayonni tuzilmaviy va parametrik identifikasiya qiling.

bu yerda qadam , n talabaning jurnaldagi tartib raqami.


1. x=1:?:t,