Kvant o'rasidagi elektronlarni minizo’nalar aro o’ptik otishlar

ОДДИЙ МАСАЛАЛАР
§1. Шредингернинг стационар тенгламаси
Микрозаррачаларни (масалан, электронни) бирор майдондаги харакати - квант механикаси орқали баён қилиниб, Шредингер тенгламасини ечиб топилади. Битта зарранинг стационар холати учун бу тенглама уч ўлчовли Декарт фазосида қуйидагича ёзилади


(1)

Бунда, -заррачани ташқи майдондаги потенциал энергияси, -массаси, -тўлқин функцияси, -тўла энергияси, - Планк доимийси, -Лаплас оператори (ёки Лапласиан)


(2)


(1.1) тенгламада одатда ташқи майдон потенциал функцияси ва заррача массаси берилади ва -функция хамда -тўла энергияни топиш талаб этилади. Ушбу тенглама иккинчи тартибли дифференциал тенглама бўлгани боис, уни интеграллашда ечимга иккита ўзгармас кириб қолади


(3)

Демак, , берилганда (1.1) масалани тўла ечимини топиш - учта номаълум ни аниқлашга келтирилади. Бунинг учун (1.1) масалада функция учун иккита чегаравий шарт хамда тўлқин функцияни қуйидаги нормаллаштириш шартидан фойдаланилади

(4)

Умумий холда, тўлқин функция физик маънога эга бўлиши учун, қаралаётган системага тегишли бутун фазода чекли, бир қийматли ва узлуксиз бўлиш шарт.

Корпускуляр – тўлқин дуализмига кўра, микрозарра бир пайтда хам тўлқин хам зарра табиатига эга.


(4a)
катталикни микрозаррачани фазонинг нуқтасида топилиш эхтимоли, заррача булути зичлиги деб хам юритилади.
Масалан водород атомида протон атрофида айланаётган электронни тасаввур қилайлик. Классик механика кўра, орбитадаги харакатланаётган электронни ойга, протонни эса ерга қиёслаш мумкин.





Квант механикасида орбитадаги электронни булут деб тасаввур қиламиз. Биринчи орбитадаги электрон учун булут зичлиги (4a) фазонинг радиусли айланасида қуюқроқ, нуқталарда сийракроқ ва бир хил, марказдан узоқлашган сари сийраклашиб бораверади. Булут зичлигини бутун фазо бўйича йиғиндиси бирга тенг деб нормал холга келтирилади: (4) га қаранг.