Kvant chegaralanishlari. Ikki o’lchovli 2D, D, d strukturalar

8. 2d-strukturalar kuchli magnit maydonida

Biz bilamizki magnit maydonga kiritilgan elektronga Lorents kuchi ta’sir qiladi. 2d –tuzilishni ikki o’lchovli electron gaz deb qarash mumkin.Lorents kuchi ta’sir qilganda electron aylanma trayktoriya bo’ylab harakatlanadi. Bunday harakat siklotron harakat deb ham ataladi. Zarraning harakat trayktoriyasi siklotron orbita deb ataladi. Klassik harakat tenglamalaridan quyidagilarni aniqlash mumkin.

(1)

Bu yerda, m-elektron massasi, V-elektron tezligi, R-orbita radiusi, e- elementar zaryad, c- yorug’lik tezligi, B- tashqi magnit maydon induksiyasi.

Bu ifodadan orbita bo’ylab harakatlanish chastotasini aniqlash mumkin.

(2)

Siklotron orbita bo’ylab harakat finit (trayktoriya yopiq) harakat. Maydon juda katta bo’lganda kvant nazaryasi ishlay boshlaydi. Natijada siklotron orbitalar kvantlanadi.

(3)

Magnit maydonda electron impulsi bizga ma’lum.

(4)

Bu yerda -magnit potensial (xuddi elektr potensialga o’xshagan). (4) inobatga olib (3)-integralni hisoblasak quyidagi ko’rinishda ifoda hosil bo’ladi.

(5)

(2)-ifodani (5)-ifodaga olib borib qo’yamiz va kvantlangan orbita radiuslarini aniqlaymiz.

(6)

Har bitta orbitaga to’g’ri kelgan enrgiyasi esa

(7)

Bu yerda faqat n=0 holatni tushuntirib bo’lmaydi, ya’ni bunda zarra energiyasi nolga teng. Xuddi shu masala Landau tomonidan Shredenger tenglamasini yechib to’liq hal qilingan.

Landau sathlar – deb zaryadlangan zarralarning magnit maydondagi harakti natijasida hosil bo’lgan energiya sathlariga aytiladi (1-rasm). Ya’ni magnit maydonda harakatlanayotgan zarryadli zarra ixtiyoriy radius bo’ylab harakatlanmay aniq diskret radiuslar bo’ylab harakatlanadi

1-rasm

1930-yil L.D.Landau tomonidan zaryadlangan zarraning magnit maydondagi harakati uchun Shredinger tenglamasini yechib diskret sathlarni aniqlagan.Bu diskret sathlar Landau sathlari deb ataladi. Bu masalani garmonik potensialda elektronning to’lqin funksiyasi uchun ishlagan. Landau sathlari magnit maydonidagi barcha knetik hodisalar uchun muhim rol o’ynaydi. Landau sathlarini elektronlar uchun ko’rib chiqamiz: