Kvant chegaralanishlari. Ikki o’lchovli 2D, D, d strukturalar

7. 2D - elektron gaz (kvant qudug'i)

Past o'lchamli strukturada, elektronning erkin harakati kamida bitta yo'nalishda cheklangan. Masalan, x o'qi bo'ylab elektron joylashgan cheksiz chuqur potentsial quduq bor deylik. Agar quduq kengligi d bo'lsa, u holda 0

ψ_n(х) = ,(1) (Garmonik to'lqin funksiya)

Bu yerda n = 1,2,3, ...

Aslida, quduq devorlari o'rtasida λ_n = 2d/n (n = 1,2,3,…). munosabati bilan aniqlangan to'lqin uzunligi electronik bo'lgan elektron to'lqinlar o'rnatilgan. To'lqin vektorining ruxsat etilgan qiymatlari diskret bo'lib, k_n = 2π/λ_n = nπ/d. ga teng. Natijada, quduq ichidagi elektronning ruxsat etilgan energiya holatining energiyalari ham diskret holga keladi. Energiya spektri quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi.

Е_n = = (2)

n butun son kvant holatini bildiruvchi kvant sonidir. Shunday qilib, cheklangan kosmosga joylashtirilgan elektron faqat diskret energiya sathini egallashi mumkin.

Eng past holat (n = 1) energiyaga ega:

Е₁ =

har doim noldan katta. Nolga teng bo'lmagan minimal energiya kvant-mexanik tizimni potentsial quduqning pastki qismida joylashgan zarraning energiyasi bilan nolga teng bo'lgan klassik tizimdan ajratib turadi. Bundan tashqari, elektron uchun ruxsat etilgan energiya qiymatlari n2 ga teng va mutanosib bo'ladi (qarang (2)).

Keling, kvant o’rasiga qaytaylik. Yuqorida biz bunday tuzilmalardagi zaryad tashuvchilar xy tekislikda harakatlanishi mumkinligini va ularning z o'qi bo'ylab harakatlanishi plyonka qalinligi dz bilan cheklanganligini ta'kidladik. Ularning energiyasi z yo'nalishi bo'yicha kvant cheklash effekti bilan aniqlanadigan kvantlangan qiymatlarning yig'indisidir (2.2.) Va yo'nalishlarda doimiy komponentlar.

x va y: Е_n = .

Shunday qilib, elektronning kvant qudug'idagi energiya spektri uzluksizdir.

K-kosmosda kvant qudug'ining (diagramma) energiya sxemasi parabolik zonalar turkumi bo'lib, ular bir-birining ustiga pastki chiziqlar hosil qiladi (2.1-rasm).

Kvant qudug'idagi holatlar zichligining energiyaga bog'liqligi bosqichma-bosqich shaklga ega va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

n_2D(E) = Θ(E – E_i ), i = 1,2, ..., bu erda Θ (E - Ei) qadam funktsiyasi.

Kvant quduqlaridagi (plyonkali) elektronlar odatda ikki o'lchovli elektron gaz (2DEG) deb ataladi.