Kursi sh I ilmiy rahbar: toshkent-2021

Mavzuning dolzarbligi. Geometriya fani qadimdan judayam yaxshi rivojlanib kelmoqda. Affin va Yevklid geometriyasining farq va bir biridan ajralib turadigan xususiyatlari haqida ma’lumot berish. Affun geometriyai nima? Yevklid geometriyasi nima? Kabi savollarga javob berish.
IBOB Proyektiv geometriya haqida ma’lumot.

1. 
   Affin geometriyasi haqida umumiy ma’lumot.
   

Affin geometriya – mat.ning bir sohasi. Unda l oʻlchovli fazoda chekli sondagi vektorlar, shuning-dek algebraik chiziq va sirtlarning affin almashtirishlar (mas, toʻgʻri chiziqlar toʻgʻri chiziqlarga, nuqtalar nuqtalarga oʻtadigan almashtirishlar)da saqlanadigan (invariant) xossalari oʻrganiladi. Affin almashtirishlarning muhim xossalaridan biri – tekisliqsa berilgan uchburchakni berilgan ikkinchi uch-burchakka oʻtkazuvchi yago-na affin almashtirish mavjud; shunga oʻxshash tasdiq l oʻlchovli fazo uchun ham oʻrinli. Vektorlar, chiziq va sirtlarning affin almashtirishda saqlanadigan xos-salari affin invariantlar deyiladi. Mac, uchburchakning toʻgʻri burchakliligi affin almashtirishda saqlanmaydi, binobarin, bu xossa affin invariant emas, shuningdek kesma uchburchakning bissektrisasi boʻlishi ham affin invariant emas, ammo uchburchak medianalarining kesishish nuqtasida 1:2 nisbatda boʻlinishi invariantdir. Affin almash-tirish natijasida ellips yana ellipega, giperbola yana giperbolaga, parabola yana parabolaga almashinadi. Shuning uchun hamma ellipslar (shuningdek, giperbola va parabola ham) bitta affin sinfni tashkil qiladi.
Tekislikdagi nuqtaning o’rnini ma’lum sonlar yordamida aniqlashga imkon beradigan usul ko’rsatilgan bo’lsa, tekislikda koordinatalar sistemasi berilgan deb qaraymiz. Tekislikda koordinatalarning to’g’ri sistemalari mavjud bo’lib, ularni biz soddasini kiritamiz. Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokollinear ixtiyoriy ikki vektorlar bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi ( ) bazisni aniqlaydi. Tekislikda vektorlar orqali o’tuvchi to’g’ri chiziqlarni olamiz.
Ta’rif Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan aniqlanuvchi to’gri chiziqlardan tashkil topgan Sistema tekislikda koordinatalarning Affin sistemasi yoki Affin repper deyiladi.