Kurs talabasi kamolov faxriddinn ing chiziqli

n
R
fazoning n ta chiziqli bog’lanmagan vektorlar to’plami bu fazoning bazisi 
deyiladi.
Shunday qilib, agar R fazoda bazis vektorlar soni n bo’lsa, u holda bunday fazo n o’lchovli 
fazo deyiladi va
n
R
deb belgilanadi.
Masalan, 
XOY
tekislikda vektorlar fazosi 2 o’lchovli fazoni tashkil etadi. 
2
R
fazo
1
R
fazo to’g’ri chiziqlar ustida yotuvchi vektorlar fazosi bo’lib bir o’lchovlidir.
Faraz qilaylik
M
to’plam bo’lsin. 



,
,
2
1
x
x
M
=
. Bu to’plam elementlariga nisbatan 
Aniq bir to’plamni tushunish mumkin. Masalan: elementlari sonlardan, vektorlardan, 
matritsalardan iborat bo’lishi mumkinagar elementlari vektorlardan iborat bo’lsa, 
M
vektorlar 
to’plami deyiladi. Agar elementlari ko’phadlardan iborat bo’lsa, 
M
ko’phadlar to’plamidan 
iborat bo’ladiva xokozolar. 
Endi 
M
ko’phadlar to’plami qanday bo’lmasin uning elementlarini «vektorlar» deb 
ataymiz. Bu «vektor» tushuncha, ya’ni elementlarni «vektor» deb atash keng ma’noda 
tushuniladi. 
Ta’rif.
Agar 
M
to’plamda ikki vektorning (elementning)
s
k
x
x
,
yig’indisi
s
k
x
x
,
va biror 
k
x
vektorni 

songa ko’paytmasi 
k
x

tushunchasi kiritilgan bo’lib quyidagi shartlar: 
1. 
M
x
x
s
k


,
M
x
x
x
M
x
x
x
x
m
m
k
n
n
s
k

=

=
+
,
,

2.
k
s
s
k
x
x
x
x
+
=
+
3.
;
)
(
)
(
p
s
k
p
s
k
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
4.
;
x
,
k 
k
x
M
=
+





-nol vektor deyiladi. 
5.
;
,
/
/

=
+


k
k
k
x
x
M
x
/
k
x
-vektor 
k
x
vektorga qarama-qarshi deyiladi. 
6. 
(
)
;
p
k
s
e
x
x
x
x



+
=
+
7. 
( ) ( )
;
k
k
x
x



=
(

-sonlar) 
8. 
k
k
x
x
=

1
bajarilsa, u holda bunday 
M
to’plam vektorlarning chiziqli favosi deyiladi.
Agar shu shartlardan birortasi bajarilsa, u holda 
M
to’plam chiziqli fazo deyiladi. 
Misollar: 1.
M
to’plam
XOY
tekislikda yotuvchi geometrik ma’nodagi vektorlar to’plami 
bo’lsin. 
x
k 
 
 
 
 
 
x
k
 
x
k
Q x
s
x
s
 
 
 
 
x
s

Bu qaralayotgan 
M
to’plam chiziqli fazodan iborat. 

---

5 
2. 
M
to’plam 
n
-chi tartibli determinanti 0 dan farqli bo’lgan kvadrat matritsadan iborat 
bo’lsin. 












=
nn
n2
n1
2n
22
21
1n
12
11




















i
x
Ikki matritsaning yig’indisi deb ularning mos elementlarining yig’indisiga aytiladi.

sonni
i
x
ga ko’paytirish uchun 
i
x
matritsaning hamma elementlari 

ga ko’paytirish kerak. Bu qabul 
qilingan amallarga ko’ra 1,2,3 shartlarni tekshhirish qiyin emas. 4 shart uchun 0 dan iborat 
bo’lgan matritsa qaraladi.5 shart uchun ixtiyoriy matritsaga qarama-qarshi matritsa sifatida 
hamma elementlari qarama-qarshi ishora bilan olinadi. Demak matritsalar to’plami chiziqli 
fazoni tashkil etadi. 
3. Darajasi n dan oshmaydigan 
( )
x
P
n
ko’phadlarni qaraylik;
( )
0
1
1
a
x
a
a
x
a
x
P
n
n
n
n
+
+
+
+
=
−

ko’phadlarni qo’shish, songa ko’paytirishni oddiy ma’noda ko’ramiz. Bu to’plam ham 
chiziqli fazoni tashkil etadi. 
4. 
 
b
a
,
segmentda uzluksiz bo’lgan funksiyalar to’plamini olib qaraylik.
( ) ( )



x
f
x
f
M
2
1
,
=
Ixtiyoriy 
( )
x
f
i
funksiya
 
b
a
,
segmentda uzluksiz.
Ikki funksiyani tqo’shish va songa ko’paytirishni oddiy ma’noda qaraymiz. Demak uzluksiz 
funksiyalar to’plami ham chiziqli fazoni tashkil etadi.
5. M to’plam XOY tekislikning faqat 1-chi chorakda yotuvchi vektorlardan iborat 
bo’lsin. Bu yerda 5-shart bajarilmaydi.