Курс лекций по дисциплине «Основы системного анализа и моделирование технологических процессов»

«Классическая» теория систем
. Эта теория использует классическую 
математику и имеет цели: установить принципы, применимые к системам 
вообще или к их определенным подклассам (например, к закрытым и 
открытым системам); разработать средства для их исследования и описания и 
применить эти средства к конкретным случаям. Учитывая достаточную 
общность получаемых результатов, можно утверждать, что некоторые 
формальные системные свойства относятся к любой сущности, которая 
является системой (к открытым системам, иерархическим системам и т.д.), 
даже если ее особая природа, части, отношения и т.д., не известны или не 
исследованы. Примерами могут служить: обобщенные принципы кинетики, 
применимые, в частности, к популяциям молекул или биологических существ, 
т.е. к химическим и биологическим системам; уравнения диффузии, 
используемые в физической химии и для анализа распространения слухов; 
понятия устойчивого равновесия и модели статистической механики, 
применимые 
к 
транспортным 
потокам; 
аллометрический 
анализ 
биологических и социальных систем.
Использование вычислительных машин и моделирование
. Системы 
дифференциальных уравнений, применяемые для «моделирования» или 
спецификации систем, обычно требуют много времени для решения, даже 
если они линейны и содержат немного переменных; нелинейные системы 
уравнений разрешимы только в некоторых частных случаях. По этой причине 
с использованием вычислительных машин открылся новый подход к 
системным исследованиям. Дело не только в значительном облегчении 
необходимых вычислений, которые иначе потребовали бы недопустимых 
затрат времени и энергии, и замене математической изобретательности 
заранее установленными последовательностями операций. Важно еще и то, 
что при этом открывается доступ в такие области, где в настоящее время 
отсутствует 
соответствующая 
математическая 
теория 
и 
нет 
удовлетворительных способов решения.
Так, с помощью вычислительных машин могут анализировать системы, 
по своей сложности далеко превосходящие возможности традиционной 
математики; с другой стороны, вместо лабораторного эксперимента можно 
воспользоваться моделированием на вычислительной машине и построенная 
таким образом модель затем может быть проверена в реальном эксперименте. 
Таким способом Б. Гесс, например, рассчитал 14-звенную цепь реакций 
гликолиза в клетке на модели, содержащей более 100 нелинейных 

---

дифференциальных уравнений. Подобный анализ стал обычным делом в 
экономических разработках, при исследовании рынка и т. д.
Теория ячеек
. Одним из аспектов системных исследований, который 
следует выделить, поскольку эта область разработана чрезвычайно подробно, 
является теория ячеек, изучающая системы, составленные из подъединиц с 
определенными граничными условиями, причем между этими подъединицами 
имеют место процессы переноса. Такие ячеечные системы могут иметь, 
например, «цепную» или «сосковую» структуру (цепь ячеек или центральную 
ячейку, сообщающуюся с рядом периферийных ячеек). Вполне понятно, что 
при наличии в системе трех и более ячеек математические трудности 
становятся чрезвычайно большими. В этом случае анализ возможен лишь 
благодаря использованию преобразований Лапласа и аппарата теорий сетей и 
графов.
Теория множеств
. Общие формальные свойства систем и формальные 
свойства закрытых и открытых систем могут быть аксиоматизированы в языке 
теории множеств. По математическому изяществу этот подход выгодно 
отличается от более грубых и специализированных формулировок 
«классической» теории систем. Связи аксиоматизированной теории систем с 
реальной проблематикой системных исследований пока выявлены весьма 
слабо.