|
N
N
i
i
где
N
i
– число частиц находящийся на уровне i,
N – число всех частиц находящихся на единице объема.
;
exp
i
i
kt
W
где
W
i
– энергия i – го уровня,
k – постоянная Больцмана.
Тогда число частиц, находящихся на верхнем уровне m, будет равно:
;
exp
kt
W
N
N
m
m
(1)
Число частиц, находящихся на уровне n, равно:
;
exp
kt
W
N
N
n
n
(2)
Подставим (1) и (2) в (*), получим:
.
exp
)
(
exp
)
(
kt
W
N
B
kt
W
N
B
A
n
nm
m
mn
mn
Это выражение должно выполняться, при любых температурах. Если устремить
температуру к бесконечности, то
, поэтому
B
mn
ρ(ν) >> A
mn
,,
B
mn
ρ(ν) = B
nm
ρ(ν),
B
mn
= B
nm
.
Это называется, первое соотношение Эйнштейна.
2.2 Инверсная населенность и условия возбуждения квантового генератора.
Среда будет усиливать проходящее световое излучение, в том случаи,
индуцированное излучение будет превышать поглощение, т. е. число индуцированных
квантов должно быть больше числа поглощенных квантов.
N
m
B
mn
Vρ(ν)dt > N
n
B
nm
Vρ(ν)dt,
сокращая в левой и в правой части, получаем:
B
mn
= B
nm
;
N
m
> N
n
.
т. е. населенность верхнего уровня N
m
должна быть больше населенности нижнего
уровня N
n
.
Среда, в которой осуществлена инверсная населенность, носит название, инверсной
среды.
Если уровни возбуждены, то условие инверсии запишем:
n
n
m
m
g
N
g
N
, где
g – кратность вырождения.
Пусть монохроматичная волна с интенсивности I, распространена в активной среде
вдоль
некоторого
направления
Z.
Изменение
интенсивности
волны
будет
перпендикулярна самой величине интенсивности I и расстояния dz, на которую
распространяется волна:
dI = GIdz.
Где коэффициент перпендикулярности G, называется, коэффициентом кванта
усиления.
Изменение интенсивности за счет поглощения, будет также перпендикулярна самой
интенсивности и расстоянию dz, но со знаком минус, т. к. идет поглощение энергии:
dI = -αIdz, где
α – коэффициент поглощения.
Полное изменение интенсивности за счет усиления и поглощения, равна:
dI = (G – α)I dz.
Проинтегрируем:
I = I
o
exp[(G – α)z].
Мы получили обобщенный закон Буккера – Ламберта, для поглощающей и
усиливающей среды.
Интенсивность волны в среде нарастает, если коэффициент квантового усиления не
только больше нуля, но и больше коэффициента поглощения. Это есть условия, при
котором активная среда является усилителем для проходящего через него света.
Усилители и свойства можно повысить, применяя принцип положительной и обратной
связи. Он заключается в том, что часть усиленного сигнала возвращается обратно в
активную среду и снова, пройдя через нее, усиливается. В результате такого
многократного прохождения волны через активную среду, ее интенсивность сильно
возрастает. Если положительная связь настолько велика, что усиления превышают потери,
то усилитель само возбудится и превратится в генератор.
Открытые резонаторы состоят из двух параллельных зеркал, длина между
резонаторами L.
Пусть первоначальная интенсивность волны, на зеркале 1, будет равна I
10
, тогда,
согласно формуле Буккера – Ламберта, интенсивность I
2
в момент, когда волна достигнет
зеркала 2, то
I
2
= I
10
exp[(G – α)L].
Волна отражается, и отраженная интенсивность, равна:
I
20
= I
2
r
2
= I
10
r
2
exp[(G – α)L].
При движении волны справа на лево, его интенсивность снова начнет возрастать и
по достижению зеркала 1, будет равна:
I
10
= I
20
exp[(G – α)L] = I
10
r
2
exp[(G – α)2L].
После отражения от зеркала 1, интенсивность I
|
10
, будет равна:
I
|
10
= I
1
r
1
= I
10
r
2
r
1
exp[(G - α)2L].
Очевидно, чтобы возникала генерация или, чтобы волна была само поддерживаемая,
необходимо, чтобы интенсивность I
|
10
≥ I
10
.
Точное равенство, называется условием порога генерации.
Определим коэффициент квантового усиления, при котором возник порог
генерации, он определяется из условия:
I
|
10
= I
10
r
1
r
2
exp[(G
порог.
– α)2L].
Теперь определим G
порог.
:
G
порог.
= α + 1/2Lln1/r
1
r
2
.
Для любого лазера выгодно, чтобы пороговое усиление было как можно меньше, т.
е. как можно легче возникала генерация лазерного излучения. Поэтому в любом лазере
коэффициент поглощения α, должно быть маленьким; длина резонатора L, должна быть
большой; коэффициент отражения зеркал r
1
,r
2
– большим; одно из зеркал, должно быть
прозрачным.
Do'stlaringiz bilan baham: |
