Kurs ishi mavzu: No`malum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli

Isbotlar:
_{1. O‘zgarmas} sonni faqat 1 ta qiymatni bir ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdor sifatida qarash mumkin. Shuning uchun

2. diskret tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qilsin, u holda

3. diskret tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi, u holda ixtiyoriy va lar uchun

Bu yerda va bo`ladi. Chunki,

4. 
   Agar bo‘lsa, u holda
   

va

Matematik kutilmaning xossalari tasodifiy miqdor uzluksiz bo‘lganda ham huddi shunga o‘xshash isbotlanadi. Masalan

Misol. diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa,
tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.

	500	50	10	1	0
	0.01	0.05	0.1	0.15	0.69

Misol. uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi berilgan
.
C va MX ni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak,
va .
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:

Misol. Musbat butun sonlarni qabul qiluvchi -tasodifiy miqdor uchun
bo`lsin. U holda

va demak, .
1-Teorema. Agar - diskret tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi tasodifiy miqdorga tekis yaqinlashsa, u holda matematik kutilmalar ketma ketligi Koshi ma’nosida fundamental bo‘ladi.
Isboti. - diskret tasodifiy miqdor uchun

munosabat o‘rinli. Bundan foydalanib, quyidagini topamiz:

Demak, ketma-ketlik fundamental ekan. Teorema isbotlandi.
Ta’rif. ehtimollar fazosida aniqlangan tasodifiy miqdor, esa tasodifiy miqdorga tekis yaqinlashuvchi diskret tasodifiy miqdorlarning ihtiyoriy ketma-ketligi bo‘lsin. U holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb ushbu

qiymatga aytiladi.
Izoh. Yetarlicha katta sonidan boshlab matematik kutilmalar bir vaqtda yoki mavjud, yoki mavjud emasligi ravshan. Oxirgi holda mavjud emas deyiladi.
tasodifiy miqdorning yuqorida keltirilgan ta’rifi ma’noli ekanligini ko‘rsatamiz.
Birinchidan fazoda aniqlangan ihtiyoriy tasodifiy miqdor uchun unga tekis yaqinlashuvchi diskret tasodifiy miqdorlarning ketma-ketligi mavjud.
Haqiqatan ham, har qanday natural va butun sonlar uchun
,
munosabatlar o‘rinli.