Kurs ishi mavzu: No`malum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli

Siljimagan baho
Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma`lum parametrga teng,
ya`ni
(1)
bo`lsa, statistik baho siljimagan baho deyiladi.
Agar statistik baho uchun bo`lsa, u siljigan baho deyiladi va -siljish kattaligi bo`ladi.
Noma`lum parameter tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va lar unga mos kuzatilmalar bo`lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz
(2)
Bu yerda -lar tenglikni qanoatlantiruvchi o`zgarmas sonlar. va demak, matematik kutilmani hisoblash qoidasidan
(3)
ega bo`lamiz. Bu tenglikdan (2) statistikaning noma`lum parametr uchun
siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Xususan, bo`lsa (2) dan statistikaga ega bo`lamiz. (3) munosabat tenglik bajariladigan ixtiyoriy lar uchun to`g`ri bo`lganligidan va
statistikalar ham noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib
chiqadi. Demak, bitta parametr uchun bir nechta siljimagan baho tuzish mumkin
ekan. Bu xulosadan, tabiiy, siljimagan baholarni taqqoslash zaruriyati kelib
chiqadi.
Optimal baho
Noma`lum parametr uchun siljimagan baholar to`plamini bilan
belgilaylik. Siljimagan baholarni ularning dispersiyasiga ko`ra taqqoslaymiz.
Faraz qilaylik, va lar noma`lum parametr
uchun siljimagan baholar bo`lsin, va . Agarda
shu statistikalar uchun

munosabat bajarilsa, baho bahodan aniqroq baho
deyiladi.
Demak, bitta parametr uchun bir necha siljimagan baholar mavjud bo`lsa,
uning statistik bahosi sifatida aniqroq bahoni qabul qilish maqsadga muvofiq
bo`ladi. Yuqorida biz noma`lum matematik kutilma uchun ikkita siljimagan
va -lardan iborat bo`lgan baholarni ko`rdik. Endi ularni taqqoslaylik.
Dispersiyani hisoblash qoidasiga asosan:
(4)
va bo`ladi. yuqorida keltirilgan taqqoslash qoidasiga muvofiq, ko`rinib
turibdiki baho bahoga nisbatan aniqroq bo`ladi.
Agar bo`lsa, -statistik baho optimal baho deyiladi.
Ko`rsatish mumkinki statistika noma`lum matematik kutilma uchun
barcha siljimagan chiziqli baholar ichida eng aniq (optimal) bahodir.