Kurs ishi Mavzu: Matlab muhitida integratsiya usullaridan foydalanib matematik modellarni amalga oshirish Bajardi: 064-18 guruh talabasi

Kurs ishi
Mavzu: Matlab muhitida integratsiya usullaridan foydalanib matematik modellarni amalga oshirish

Bajardi: 064-18 guruh talabasi

Аbduxalikova Shohsanam
Toshkent – 2020

Mundarija
Kirish

1. 
   MatLab paketining umumiy xususiyatlari
   
2. 
   MATLAB paketining interaktivligi
   
3. 
   Mantiqiy va taqqoslash operatorlari
   
4. 
   Murakkab sonlar
   
5. 
   Qadriyatlar oralig'ini yaratish operatori
   

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

Kirish
Hisoblash, ehtimol odamlar o'rganadigan birinchi matematik operatsiya. Qo'shish, umumlashtirish - ikkinchi. Atrof-muhit muammolarini hal qilishda matematika allaqachon foydalidir, chunki u tadqiqotchilarga aniq hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi, ya'ni kuzatuvlar natijalarini qayta ishlashda yordam beradi. Ammo matematikaning bundan ham katta foydasi shundaki, u ma'lum bir "yig'ish" usulini taqdim etadi, uning yordamida olimlar tomonidan laboratoriyalarda olingan juda katta miqdordagi ma'lumotlar atrofimizdagi dunyo haqida qimmatli ma'lumotlarni olishlari mumkin.

Qadimgi Pifagoraliklar bu mavjud bo'lgan narsalarning asosini hisoblar edilar. O'rta asr matematiklari koinot yaratuvchisi tomonidan matematik rejaga muvofiq yaratilgan deb ta'kidlashgan, XVIII asrda matematikani "fanlar malikasi" degan ta'rif paydo bo'lgan.

Matematika o'z qiziqishlari bilan cheklanmagan. U tavsiflovchi va eksperimental fanlar bilan doimiy aloqada. Bilimlarni hisoblash va tizimlashtirish qobiliyati tufayli u ushbu bilimlarni laboratoriya maydonlaridan ancha kattaroq miqyosda sodir bo'ladigan hodisalarga qo'llashga imkon beradi. Darhaqiqat, zamonaviy tsivilizatsiya yutuqlarini ushbu quruq va qat'iy ilmsiz tasavvur etib bo'lmaydi. Muhandislar, olimlar, iqtisodchilar, kompyuter olimlari - bu doimiy ravishda turli xil hisob-kitoblarni amalga oshirishlari kerak bo'lgan kasblarning to'liq ro'yxati emas.

Zamonaviy tsivilizatsiya matematik hisob-kitoblarga juda ishonadi, ammo mutaxassislar bu haqda kamdan-kam o'ylashadi. "Raqamsiz" hududga matematik bostirib kirish va uning samarali "bosib olinishi" kompyuterlar tomonidan amalga oshirilgan inqilob tufayli mumkin bo'ldi.

Hammamiz maktabga borgan edik, ko'plari talabalar edi, shuning uchun tenglamani echish yoki integralni topish muammosi deyarli hamma uchun tanish. Ammo bunday ish uchun juda kam odam kompyuterdan foydalanishi mumkin. Shu bilan birga, so'nggi yillarda deyarli har qanday murakkablikdagi hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradigan bir qator dasturlar paydo bo'ldi. 21-asrda xuddi shu tenglama ustida jumboq qilish, masalan, stol ustidagi kalkulyator bilan ustunni ajratish kabi asossizdir.

Bir qator iqtisodiy muammolar ularni hal qilish uchun matematik usullardan foydalanishni talab qiladi. Ushbu usullarning ba'zilari Microsoft Excel kabi umumiy maqsadli paketlarga alohida funktsiyalar sifatida kiritilgan. Shu bilan birga, ushbu maqsadlar uchun maxsus matematik ma'lumotlarni qayta ishlash paketlari mavjud: MathCad, MatLab, Mathematica, Maple, Gaus, Reduce, Evrika va boshqalar.

Matematik ishlov berish uchun ixtisoslashgan paketlar yaqinda kompyuter dasturiy ta'minot bozorida o'z joylarini kengaytirdilar. Va bu asosli, chunki Turli sohalardagi mutaxassislar kompyuterlar yordamida matematikadan hamma katta bilim sohalarida ishlashni boshlashlari mumkinligini anglaydilar. Xususan, bu iqtisodiy fanlarga ham tegishli bo'lib, unda matematik hisoblar va tadqiqotlar sezilarli natijalar beradi.

1. 
   MatLab paketining umumiy xususiyatlari
   

MatLab so'zi Matrix Laboratoriyasini anglatadi. MatLab - bu eng zamonaviy matritsali hisoblash dasturi. Paket turli xil xaridorlarga qaratilgan holda ishlab chiqilgan. Hozirgi vaqtda bu qulay shaklda hisoblar, vizualizatsiya va dasturlashni o'z ichiga olgan yuqori sifatli mahsulot bo'lib, unda vazifalar va ularning echimlari matematikaga yaqin bo'lgan shaklda ifodalanadi.

MatLab matematikaning boshqa sohalarida ishlash uchun standart vositadir. Sanoat sohasida MatLab ma'lumotlarni o'rganish, ishlab chiqish va tahlil qilish uchun vositadir.

MatLab eng ko'p ishlatiladi

matematik hisoblar;

algoritmlarni yaratish;

modellashtirish;

ma'lumotlarni tahlil qilish, tadqiq qilish va vizualizatsiya;

ilmiy va muhandislik grafikasi;

dasturlarni ishlab chiqish, shu jumladan grafik interfeysni yaratish.

MatLab-da asosiy ishlov berish elementi massivdir. Bu matritsalar va vektorlar ishlatiladigan hisob-kitoblar bilan bog'liq bir qator muammolarni hal qilishga imkon beradi.

MatLab Toolboxes deb nomlangan ixtisoslashtirilgan dasturlar guruhlarida muhim rol o'ynaydi. Asboblar qutilari - bu maxsus usullar yordamida muammolarning xususiy sinflarini echishga imkon beradigan MatLab funktsiyalari (M-fayllar) to'plami. Asboblar qutilari signallarni qayta ishlash, boshqarish tizimlari, neyron tarmoqlari, loyqa mantiq, modellash va boshqalar uchun ishlatiladi.

MatLab tizimi beshta asosiy qismdan iborat.

MatLab tili. Oqim nazorati, funktsiyalar, ma'lumotlar tuzilmalari, kirish-chiqish va ob'ektga yo'naltirilgan dasturlash xususiyatlari bilan yuqori darajadagi matritsali til. Bu sizga oddiy dasturlarni va katta va murakkab dasturlarni yaratishga imkon beradi.

MatLab muhiti. Foydalanuvchi yoki dasturchi MatLab bilan ishlaydigan vositalar va qurilmalar to'plami. U MatLab ish maydonidagi o'zgaruvchini boshqarish, ma'lumotlarni kiritish va chiqarish, shuningdek M-fayllar va MatLab dasturlarini yaratish, boshqarish va disk raskadrovka qilish vositalarini o'z ichiga oladi.

Qo'llaniladigan grafikalar. MatLab grafik tizimi ikki va uch o'lchovli ma'lumotlarni vizualizatsiya qilish, tasvirga ishlov berish, animatsiya va rasmli grafikalarni boshqarish buyruqlarini o'z ichiga oladi.

Matematik funktsiyalar kutubxonasi. Elementar funktsiyalardan yig'indisi, sinusi, kosinasi, murakkab arifmetikasi kabi hisoblash funktsiyalari algoritmlarining keng to'plami, masalan, matritsa inversiyasi, eigenval qiymatlarini topish, Bessel funktsiyalari, tezkor Furier transformatsiyasi kabi murakkabroq narsalarga.

Dastur interfeysi. MatLab bilan o'zaro ishlaydigan C va Fortran dasturlarini yozishga imkon beradigan kutubxona. Shuningdek, u MatLab (dinamik aloqa) dan dasturlarni chaqirish uchun vositalarni o'z ichiga oladi.

Ushbu asosiy qismlarga qo'shimcha ravishda, MatLab Simulink plaginiga ega, u hamrohlik qiluvchi dastur bo'lib, chiziqli bo'lmagan dinamik tizimlarni modellashtirish uchun interfaol tizim hisoblanadi. Ekrandagi diagrammalar bloklarini sudrab olib tashlash va ularni boshqarish orqali jarayonni simulyatsiya qilishga imkon beradigan sichqoncha boshqaradigan muhit. Simulink chiziqli, chiziqli bo'lmagan, doimiy, diskret, ko'p o'lchovli tizimlar bilan ishlaydi.

Bloklar Simulink uchun qo'shimcha dasturlar, bu maxsus dasturlar uchun blok-kutubxonalarni ta'minlaydi: aloqa, signallarni qayta ishlash, energiya tizimlari.

Haqiqiy vaqtda ishlaydigan ustaxona. Diagrammalar bloklaridan kod yaratishga va ularni turli real vaqt tizimlarida ishlatishga imkon beradigan dastur.

2. 
   MATLAB paketining interaktivligi
   

MATLAB interaktiv tizim bo'lib, uning asosiy ob'ekti aniq o'lchovni talab qilmaydigan massivdir. Bu bizga vektor-matritsali formulalar bilan bog'liq ko'plab hisoblash muammolarini hal qilishga imkon beradi. MATLAB 6.1 - bu ishlab chiquvchilarning oldingi yutug'i (so'nggi MATLAB 6.5). MATLAB ham ish muhiti, ham dasturlash tilidir. Tizimning eng kuchli tomonlaridan biri shundaki, MATLAB-da qayta ishlatiladigan dasturlarni yozish mumkin. Foydalanuvchi M-fayllar sifatida formatlangan ixtisoslashtirilgan funktsiyalar va dasturlarni o'zi yozishi mumkin. Shuning uchun MATLAB mahsulot oilasiga kiruvchi amaliy dasturlar to'plami - MATLAB Application Toolboxes sizga eng zamonaviy jahon yutuqlari darajasida bo'lishga imkon beradi. MATLAB 6.1 tizimining ishlash muhiti.MATLAB 6.1 tizimining ishchi muhiti bu tizimning tashqi dunyo bilan buyruq satri, M-fayl muharriri, dialog tizimi orqali tashqi muhit bilan aloqasini, Microsoft Word, Excel va hokazo tashqi tizimlari bilan o'zaro aloqalarini qo'llab-quvvatlovchi interfeyslar to'plamidir. MATLAB dasturini ishga tushirgandan so'ng, kompyuter displeyida uning asosiy oynasi paydo bo'ladi menyu, asbob o'lchagichi va tugmachalari bilan oynaning mijoz tomoni taklifnoma belgisi bilan. Ushbu oyna odatda chaqiriladi buyruq oynasi MATLAB tizimlari (1-rasm).








Menyu Fayl (2-rasm) odatdagi funktsiyalarni birlashtiradi: Tahrirlash tarkibni o'zgartirish uchun javobgardir Oyna buyruqlar (bekor qilish, qayta tiklash, kesish, nusxalash, joylashtirish, barchasini tanlash, o'chirish va hk) va ba'zi MATLAB oynalarini tozalash uchun; menyu Ko'rinish - ish stoli dizayni uchun; Veb menyu - Internetdan veb-sahifalarni ishga tushiradi; menyu Oyna - M-fayllarning muharriri / tuzatuvchisi bilan ishlaydi (barcha M-fayllarni yopadi, ulardan birini joriy qiladi); menyu Yordam - yordam hujjatlari va demolari bilan ishlaydi.

Variant alohida e'tiborga loyiqdir Afzalliklar... (xarakteristikalarni tanlash), u tanlanganida chap tomonda ob'ektlar daraxtini o'z ichiga olgan oynani ochadi (3-rasm) va ularning o'ng tomonidagi mumkin bo'lgan xususiyatlari. Boshqaruv paneli MATLAB tizimining buyruqlar oynasi M-fayllar bilan ishlashga oson kirish imkoniyatini beradi: yangi M-fayl yaratish; mavjud M faylini ochish; parchani yo'q qilish; parchani nusxalash; parchani kiritish; faqat bajarilgan operatsiyani tiklash va boshqalar. IN mijoz tomoni MATLAB buyruqlar oynasida, so'rovdan so'ng, siz turli xil raqamlarni, o'zgaruvchan nomlarni va operatsion belgilarni kiritishingiz mumkin, ular birgalikda ba'zi bir ifodalarni hosil qiladi. Enter tugmachasini bosish bilan MATLAB ifodani baholashiga olib keladi yoki agar uni baholamasa, takrorlang. ";" Bo'lsa ham satr oxirida natija chiqishini bostiradi (echo chiqishi). Shunday qilib, MATLAB buyruqlar oynasining mijoz tomonida foydalanuvchi darhol individual hisob-kitoblarni yoki butun dasturni tashkil etadigan buyruqlarni yozishi mumkin. Shunday qilib, MATLAB buyruqlar oynasining tarkibiy qismlari tahlil qilindi. Ammo ulardan tashqari, ishlashda yordam beradigan bir nechta MATLAB elementlari mavjud: Buyruqlar - Buyruqlar oynasida oldindan kiritilgan buyruqlarni tartibida o'z ichiga olgan oyna ("buyruqlar tarixi"). Ish maydoni Tizim o'zgaruvchilari joylashgan MATLAB xotira maydoni. Ushbu maydon tarkibini buyruqlar satridan buyruqlar yordamida ko'rish mumkin jSSV (faqat o'zgaruvchan nomlarni chiqaradi) va kim (massivlarning kattaligi va o'zgaruvchining turi to'g'risida ma'lumotlarni aks ettiradi) yoki xuddi shu nom ostida alohida oynada. Unda siz quyidagi operatsiyalarni bajarishingiz mumkin: ma'lumotlar faylini yuklash, Workpace-ni quyidagicha saqlash (buyruqlar ish joyining tarkibini ikkilik MAT-faylda ochish va saqlashga imkon beradi), tanlangan o'zgaruvchilarni o'chirish; tanlangan o'zgaruvchilarni oching (bu erda ularning qiymatini o'zgartirishingiz mumkin). Bundan tashqari, Tartibga solish menyusida Siz ham buyruqlar oynasini, ham buyruqlar tarixini va ish maydonini tozalashingiz mumkin (yoki buyruqlar oynasida buyruqni bajarishingiz mumkin).

M-fayl muharriri / disk raskadrovka - asosiy menyuda, asboblar panelida mos variantni tanlab ochiladigan yoki buyruq satridan tahrirlash yoki tahrirlash buyrug'i bilan chaqiriladigan MATLABning eng muhim tarkibiy qismlaridan biri.<имя М-файла> va M-fayllarni yaratish va tahrirlashga imkon beradi. Muharrir / disk raskadrovka quyidagi operatsiyalarni qo'llab-quvvatlaydi: yangi M-fayl yaratish; mavjud M faylini ochish; M-faylni diskka saqlash; parchani yo'q qilish; parchani nusxalash; parchani kiritish; Yordam; nazorat punktini o'rnatish / olib tashlash; ijro etishni davom ettirish va h.k. GUIDE - bu to'liq dasturlar yaratilgan grafik foydalanuvchi interfeysi. Interfaol mashg'ulot. M-fayllar... Interaktiv rejim - bu buyruqlar va iboralarni kiritish uchun foydalanuvchi rejimi, buning natijasida zarur sonli natijalar olinadi, ularni MATLAB paketining o'rnatilgan grafik vositalari bilan oson va tez tasavvur qilish mumkin. Ammo ma'lum bir dasturni yaratish va saqlash uchun ushbu rejimdan foydalanish mumkin emas. Shuning uchun MATLAB yaratuvchilari interaktiv rejimni amalga oshiruvchi Buyruqlar oynasidan tashqari MATLAB til kodlarini o'z ichiga olgan maxsus fayllarni tanlab olishdi va ularga M-fayllarni (* .m) deb nom berishdi. M-faylni yaratish uchun matn muharriri (M-fayl muharriri / tuzatuvchisi) ishlatiladi. M-fayllar muharririda ishlash.MatLab buyruq satrida ishlash juda qiyin, agar siz juda ko'p buyruqlarni kiritishingiz va ularni tez-tez o'zgartirishingiz kerak bo'lsa. Buyruqlarni bajarishning eng qulay usuli bu foydalanishdir M-fayllar, unda buyruqlar yozishingiz, ularni birdaniga yoki qismlarga bo'lib bajarishingiz, faylga saqlashingiz va kelajakda foydalanishingiz mumkin. Bilan ishlash M- muharrir uchun mo'ljallangan fayllar M-fayllar. Muharrirdan foydalanib, siz o'zingizning funktsiyalaringizni yaratishingiz va ularni, shu jumladan buyruq satridan qo'ng'iroq qilishingiz mumkin.

3. 
   Mantiqiy va taqqoslash operatorlari
   

Operatorlarning muhim guruhi mantiqiy va taqqoslash operatorlari. Bu holda operandlar ham skalar, ham matritsalar bo'lishi mumkin. Ushbu operatorlarni ko'rib chiqishdan oldin, mantiqiy qiymatlar bilan ishlashning ba'zi xususiyatlarini ta'kidlab o'tamiz. Odatda, mantiqiy qiymatlar o'zgaruvchilar ikki qiymatga ega bo'lishi mumkin bo'lgan ma'lumotlar turini anglatadi - to'g'riva yolg'on (Navbati bilan "To'g'ri" va "yolg'on"). Matlab-da nolga teng bo'lmagan har qanday raqamli qiymat talqin etiladi to'g'ri(yoki "haqiqiy") va nolga teng bo'lmagan qiymatlar quyidagicha talqin qilinadi yolg'on(yoki "noto'g'ri"). Aslida, bu raqamli qiymatlarni mantiqiy qiymatlarga o'tkazish qoidasidir. Teskari konvertatsiya quyidagi qoida bo'yicha amalga oshiriladi: mantiqiy to'g'ri(yoki "true") raqamli qiymatga "1", va mantiqiy qiymatga aylantiriladi yolg'on (yoki "noto'g'ri") "0" raqamli qiymatiga aylantiriladi.

Agar o'zgaruvchiga "true" yoki "false" qiymati berilgan bo'lsa, ko'rsatilgan qiymat mos ravishda "1" yoki "0" ga teng bo'ladi. Taqqoslash operatorlari uchun operandlar sonli qiymatlardir. Bu ikkilik operatorlar. Agar ikkala operand ham skalar bo'lsa, taqqoslash raqamlarni taqqoslash qoidalariga muvofiq amalga oshiriladi. Agar nisbat to'g'ri bo'lsa, "1" qiymati qaytariladi, agar u noto'g'ri bo'lsa - "0" qiymati. Agar operandlar bir xil darajadagi matritsalar bo'lsa, matritsalarning mos keladigan elementlari taqqoslanadi (sonli qiymatlarni taqqoslash qoidalariga muvofiq). Natijada "mantiqiy matritsa" paydo bo'ladi: uning elementlari asl matritsalarning mos keladigan elementlarini taqqoslash natijasiga qarab 1 yoki 0 ga teng. Agar bitta operand skalar, ikkinchisi matritsa bo'lsa, u holda matritsaning har bir elementi skalar bilan taqqoslanadi. Taqqoslash operatorlari. Ikkilik dasturlash kompilyatsiyasi.

Matlab taqqoslash operatorlari.

Operatorlar

Tenglik operatori.

Operandlarning qiymatlarini tengsizlikni tekshirish operatori.

Birinchi operandning qiymati ikkinchi operandning qiymatidan katta ekanligini tekshirish uchun operator.

Birinchi operandning qiymati ikkinchi operandning qiymatidan kichikligini tekshirish uchun operator. Birinchi operandning qiymati ikkinchi operandning qiymatidan kam emasligini tekshirish uchun operator.

Birinchi operandning qiymati ikkinchi operandning qiymatidan katta emasligini tekshirish uchun operator.

4. 
   Murakkab sonlar
   

Matlabda siz nafaqat haqiqiy sonlardan, balki murakkab sonlardan ham foydalanishingiz mumkin. Kompleks raqamlar ish maydoniga kompleks raqamlarni ifodalash qoidalariga muvofiq kiritiladi. Xayoliy birlik sifatida siz ixtiyoriy ravishda "i" yoki "j" o'zgaruvchilardan oldindan e'lon qilinmasdan foydalanishingiz mumkin. Ammo, agar "i" yoki "j" o'zgaruvchiga raqamli qiymat berilsa, tegishli o'zgaruvchini xayoliy birlik sifatida ishlatish mumkin emas.

Xayoliy qism va xayoliy birlik o'rtasida murakkab qiymatni kiritishda, ko'paytirish operatori qoldirilishi mumkin. Odatiy bo'lib, xayoliy birlikni ko'rsatish uchun "i" belgisi ishlatiladi (garchi uni "j" sifatida kiritish mumkin bo'lsa ham). Murakkab raqamlar bilan ishlashni osonlashtiradigan bir qator funktsiyalar mavjud. Ular orasida murakkab sonning haqiqiy va xayoliy qismlarini hisoblash uchun "real ()" va "imag ()" funktsiyalarini, mos ravishda murakkab konjugat sonini hisoblash uchun "konj ()" funktsiyasini, shuningdek ikkitasini o'z ichiga olgan "kompleks ()" funktsiyasini alohida ajratib ko'rsatish mantiqan to'g'ri keladi. argumentlar (haqiqiy va xayoliy qismlar), buning asosida kompleks son yaratiladi.

5. 
   Qadriyatlar oralig'ini yaratish operatori
   

Matlab-da juda mashhur va tez-tez ishlatiladigan "yo'g'on nuqta" operatori, ya'ni ":". Uni ishlatish uchun bir nechta variant mavjud. Keling, eng keng tarqalganlarini ko'rib chiqaylik. Qatorlari ma'lum bir oraliqda teng ravishda joylashtirilgan qator vektorini yaratish uchun operator quyidagi formatda ishlatiladi: "pastki diapazon chegarasi, operator (ya'ni": ") va yuqori diapazon chegarasi" - masalan: "x \u003d a: b". Bu qatorli vektor hosil qiladi (yuqoridagi buyruq uchun vektor "x" o'zgaruvchiga yoziladi). Vektorning birinchi elementi belgilangan diapazonning pastki chegarasiga teng ("a" qiymati). Vektor elementlarining qiymatlarini o'zgartirishning diskretlik bosqichi biriga teng. Oxirgi elementning qiymati belgilangan diapazonning yuqori chegarasi bilan belgilanadi (bu holda "b"). Shunday qilib, "x \u003d 1: 10" buyrug'i "1, 2, 3 va boshqalar" qiymatlari bilan qatorli vektor hosil qiladi. 10 "gacha (shu jumladan, foydalanuvchi yozuvi qalin harf bilan ajratilgan):

Xulosa

MATLAB ma'lumotlarini tahlil qilish uchun mo'ljallangan kuchli va yuqori samarali to'plamdan farqli o'laroq, MathCad dasturi oddiy, ammo rivojlangan matematik matn muharriri bo'lib, ramziy hisoblar va mukammal interfeysga ega. MathCad bunday dasturlash tiliga ega emas va ramziy hisoblash mexanizmi Maple paketidan olingan. Ammo MathCad dasturining interfeysi juda oddiy va vizualizatsiya imkoniyatlari boy. Bu erda barcha hisob-kitoblar umumiy matematik shaklda ifodalarni vizual qayd etish darajasida olib boriladi. Paketda yaxshi maslahatlar, batafsil hujjatlar, foydalanish uchun o'quv funktsiyalari, bir qator qo'shimcha modullar va ishlab chiqaruvchilarning texnik yordami mavjud. Ammo MathCad-ning kompyuter algebrasi sohasidagi matematik imkoniyatlari Maple, Mathematica, MATLAB tizimlaridan ancha past. Biroq, MathCad dasturi bo'yicha ko'plab kitoblar va o'quv kurslari nashr etildi. Bugungi kunda ushbu tizim texnik hisoblashlarning xalqaro standartiga aylandi va hatto ko'plab o'quvchilar MathCad-ni o'rganadilar va undan foydalanadilar.