Kurs ishi mavzu: Chekli ayirmalar usuli

6
Asosiy qism
Chekli ayirmalar usuli
1.Xususiy hosilali differensial tenglamalarni chekli ayirmalar bilan almashtirish.
Matematik fizika masalalari yechimlarining analitik ifodasini topish mumkin bo`lmagan hollarda ularning taqribiy yechimlarini topishga to`g`ri keladi. Xususiy hosilali differensial tenglamalarning taqribiy yechimlarini topish usullaridan biri chekli ayirmalar usuli yoki to`rlar usuli deb ataluvchi usulni quyida qisqacha bayon qilamiz.
Xususiy xosilali ikkinchi tartibli ikki o`zgaruvchili
(70)
tenglama biror soxada berilgan bo`lsin. larni ortogonal dekart koordinatalar deb hisoblab, o`zgaruvchilar tekisligini

kvadrat t0`rlar bilan qoplaymiz, bunda berilgan musbat son. Bu to`r har bir kvadratining uchlari tugunlar, yoki tugun nuqtalar, esa qadam deyiladi.
Xususiy hosilaning ta’rifiga binoan, beshta , nuqta sohada tegishli bo`lganda, har bir tugunda hosilalarni taqribiy

qiymatlari bilan almashtirish mumkin. Demak, xususiy hosilali (70) tenglamani yuqorida ko`rsatilgan har bir tugunda , larga nisbatan taqribiy chiziqli algebraik
7
tenglama
(71)
bilan almashtirishga haqqimiz bor. nuqta soxaga tegishli tugunlarni bosib o`tganda, bu tugunlardagi ning qiymatlariga nisbatan, (71) o`rniga chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo`lamiz. Bu sistemaga kirgan miqdorlarning ayrimlari yoki (71) sistemaga bog`liq bo`lmagan holda boshlang`ich va chegaraviy shartlarga asosan aniqlanadi yoki ular (71) ga qo`shimcha chiziqli algebraik tenglamalarni keltirib chiqaradi, bular (71) bilan birga barcha dastlabki masalaning taqribiy turlar bilan almashuvini tashkil qiladi. Shunday qilib, hosil qilingan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi berilgan masalaning taqribiy yechimi sifatida qabul qilinadi.