Kurs ishi mavzu: Chekli ayirmalar usuli

XULOSA



2

KIRISH
Bizning asosiy maqsadimiz – yoshlarning sifatli ta’lim olish imkoniyatiga ega bo’lishiga erishish, ularning o’z qobiliyati va iste’dodini ro’yobga chiqarish uchun barcha zarur sharoitlarni yaratib berishdan iborat.( Sh.M.Mirziyoyev)
Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyev tomonidan belgilab berilgan 2017-2021 yillarda O`zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta utuvor yo`nalishi Harakatlar strategiyasi barcha sohalarni deyarli qamrab olgan bo`lib, buning natijasida ko`pgin istiqbolli ishlar amalga oshirilmoqda. Jumladan Shavkat Mirziyoyev 2019-yil 9-iyul kuni “Matematika ta`limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo`llab quvvatkash, shuningdek, O`zbekiston Respublikasi fanlar akademiyasining V. I. Romanovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to`g`risida”gi qarorni imzoladi. Mazkur qarorning to`liq matni bilan quida tanishishimiz mumkin.
O`zbekiston Respublikasi Prezidenti qarori
Muhammad al-Xorazmiy, Ahmad Farg`oniy , Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug`bek singari ulug` ajdodlarimiz tamal toshini qo`ygan matematika fani ilm-fan va texnikaning zamonaviy tarmoqlari jadal rivojlanishi munosabati bilan hozirgi kunda yanada katta ahamiyat kasb etmoqda. Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari, tibbiyot, biologiya, raqamli iqtisodiyot sohasida va boshqa ko`plab sohalarda uning roli ayniqsa ortdi.
O`zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika institute o`z faoliyati davrida matematika fanini rivojlantirishga, respublika uchu yuqori malakali kadrlar tayyorlashga sezilarli hissa qo`shdi va matematik tatqiqotlarning jahon darajasida e`tirof etilgan markazlaridan biriga aylandi
3
Institutda funksional analiz, diffirensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va algebra bo`yicha ilmiy maktablar shakllandi va muvaffaqiyatli rivojlanmoqda. Xodimlarning ilmiy tadqiqotlari besh marta O`zbekiston Davlat mukofotiga sazovor bo`ldi., 12 nafar taniqli olim O`zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining haqiqiy a`zoligiga va nufuzli Butunjahon fanlar akademiyasi (TWAS)ga saylandi
XIX asrning oxirlari va XX asrning boshlanishida bu sohadagi asosiy tadqiqotlar oʻsha paytlarda issiqlik energetikasi iste’moli talablaridan kelib chiqqan holda rivojlandi. Ikkinchi jahon urushidan keyin aviatsiya, atom energetikasi, kosmik raketalar texnikasi rivoji issiqlik almashinuvning yangidan yangi masalalarini muammo qilib qoʻydi, shu bilan birga mavjud va yangi nazariyalarga toʻlalik va ishonchlilik shartlarini qat’iy talab qilib qoʻydi.
Quyida Garmonik funksiyalar chegaraviy masalalarini chekli ayirmalar usuli yordamida sonli yechishning qisqacha nazariy asoslari, hisob algoritmi, namunaviy misollar yechimlari, mustaqil ish topshiriqlari, sinov savollari, mustaqil o‘zlashtirishga oid adabiyotlar, dasturiy vosita va undan foydalanishga oid uslubiy tavsiyalar va boshqa tarqatma materiallar keltirilgan.
Matematik fizika tenglamalari fani klassik mexanika, fizika, gidrodinamika, akustika va boshqa sohalarda sodir bo'ladigan jarayoniarning matematik modellarini yaratish va bu masalalarni yechish usullarini qurish bilan uzviy bog'liq. Bu modellashtirish muayyan jarayordarni ifodalovchi fizikaviy kattaliklar asosida tenglamalarni keltirib chiqarish bilan xarakterlanadi. Kvant lnexanikasi, atom va yadro fizikasi, qattiq jismlar nazariyasi, elementar zarralar fizikasi kabi sohalarning rivojlanishi matematik tadqiqotlarning asosini tashkil etadi. Mexanika va fizikaning ko'plab masalalari xususiy hosilali differensial tenglamalami tadqiq etishga keladi. Shuning uchun xususiy hosilali differensial tenglamalar fani matematik fizikaning zamonaviy holatini o'rganish va tushunish uchun zarur bo'lgan boshlanghch bilimlarni beradi. Matematik fizika tenglamalari faniga bag'ishlangan darsliklar, o‘quv qodlanmalar ingliz, rus va boshqa tillarda ko‘plab
4
nashr qilingan. Bu adabiyotlarning nazariy qismi bilan misol va masalalarga oid bo'limlari orasida biroz tafovut borligi seziladi. Hozirgi davr talabiga javob beradigan yuqori malakali mutaxassislar tayyorlash, ularning nazariy va amaliy masalalarni chuqur o'zlashtirishiga ko‘maklashuvchi o'zbek tilida yozilgan darsliklar, o‘quv qo'llanmalar yaratish muliim ahamiyatga ega. Ushbu o ‘quv qo'llanma universitetlarning matematika, mexanika, amaliy matematika va informatika yo'nalishlari o‘quv rejasidagi asosiy fanlardan biri bo'lgan matematik fizika tenglamalari faniga bag'ishlangan. Fizikaviy jarayonlarning matematik modelini tadqiq etish xususiy hosilah differensial tenglamalar kursining asosiy qismini tashkil qiladi. Talabaiar bu fanni mukammal o‘zlashtirishlari uchun ularga ma'lum bilimlar majmuasi zarur bo'ladi. Masalan, matematik fizika tenglamalari kursi oddiy differensial tenglamalar fanining bevosita davomi hisoblanadi. Uni mukammal tushunib, o'zlashtirishlari uchun oddiy differensial tenglamalar fanidan ma’lum bilimlar talab qilinadi. Bu borada talabalar kuzatuvchi bo£lib qolmasdan, balki o'zlari misol va masalalar yechish, mavzularni mustaqil o'zlashtirishlari lozim. Qo‘llanmaning asosiy maqsadi, talabalarni matematik fizika, tenglamalari va ular uchun qo‘yiladigan asosiy masalalar bilan tanishtirish, ular uchun zarur bo‘lgan boshlang'ich bilimlarni berishdan iborat. Unda matematik fizikaning xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan ifodalanadigan ayrim masalalari o ‘rganilgan. Asosiy e'tibor xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikatsiyasi, ularni kanonik ko'rinishga keltirish, Koshi masalasining qo‘yilishi va uni yechish, giperbolik, parabolik va elliptik tipdagi tenglamalar uchun asosiy boshlang‘ich-chegaraviy masalalarning qo'yilishi va ularni yechishning ayrim usullarini bayon qihshga qaratilgan. Ushbu qo'llanmani yozishda va mustaqil yechish uchun masalalarni tanlashda xususiy hosilali differensial tenglamalar sohasida o‘zbek va rus tillarida chop etilgan adabiyotlardan keng foydalanildi hamda muallifning Mirzo Ulug'bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti talabalariga "Matematik fizika tenglamalari" fanidan olib borgan nazariy va amaliy mashg‘ulotlari katta yordam bo’ladi. Matematik fizika tenglamalari fani nazariy va
5
amaliy ahamiyatga ega.
Mexanika, fizika, texnika va boshqa sohalarda uchraydigan turli jarayonlar matematik fizika tenglamalari orqali ifodalanadi. Fanning maqsadi matematik fizikaning klassik tenglamalari deb ataluvchi to‘lqin, Rits, hamda issiqlik tarqalish tenglamalarini tekshirish va ularga qo‘yiladigan asosiy masalalarni yechishdan iborat.
Bu tenglamalarni o‘rganish talabalarda tegishli jarayonlar haqida tasavvurga ega
bo‘lishlariga imkon beradi. Ayni paytda ularni mantiqiy fikrlashga, to‘gri xulosalar
chiqarishga o‘rgatadi.
Matematik fizika tenglamalari hozirgi zamon matematikasining muhim
sohalaridandir. U matematikaning bir necha sohalari, jumladan matematik analiz,
funksiyalar nazariyasi, integral va differentsial tenglamalar nazariyasi, funksional
analiz, fizika, texnika fanlari bilan uzviy bog‘liq. Matematik fizika tenglamalari so‘ngi yillarda keng rivoj topib kelyapti. Endigi kunda matematik fizikaning klassik tenglamalaridan tashqari aralash turdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar ham o‘rganilib va u fizikaning ko‘pgina masalalarini hal qilish uchun keng tatbiq qilinmoqda.
Matematik fizika tenglamalari fanining asosiy vazifalariga xususiy hosilali
tenglamalar haqida umumiy tushuncha berish, ikkinchi tartibili kvazichiziqli
tenglamalarning turlarini aniqlab va ularni kanonik ko‘rinishga keltirish, va matematik fizikaning klassik tenglamalari va integral tenglamalarni o‘rganish, har bir turdagi tenglamalarga asosiy masalaning qo‘yilishi, va bu masalarni yechish usullarini o‘rganishdan iborat. Shu bilan birga bu fanning asosiy mazmuni klassik matematik fizika tenglamalari, integral tenglamalar, aralash turdagi tenglamalarni o‘rganishdir.
Ushbu qo‘llanma matematik fizika tenglamalarini analitik yechish, bu
tenglamalarga qo‘yilgan masalalarni, integral tenglamalarni yechish usullariga
bag‘ishlangan bo‘lib, bu usullar imkon qadar yoritishga harakat qilingan.