Kriteriya va usullar. Student kriteriysi bo'yicha bioparametrlarni o'rganish

Kriteriya va usullar.Student kriteriysi bo'yicha bioparametrlarni o'rganish.
Studentlar t-kriteriyasi - bu Talaba taqsimotiga asoslangan gipotezalarni (statistik testlar) statistik tekshirish usullari sinfining umumiy nomi. T-testni qo'llashning eng keng tarqalgan holatlari ikkita namunadagi vositalarning tengligini tekshirish bilan bog'liq.

Uilyam Gosset

1. T-testning rivojlanish tarixi.
Ushbu mezon Ginnesda pivo sifatini baholash uchun Uilyam Seely Gosset tomonidan ishlab chiqilgan. Kompaniya oldidagi tijorat sirlarini oshkor etmaslik majburiyatlari bilan bog'liq holda, Gossetning maqolasi 1908 yilda "Talaba" (Talaba) nomi ostida Biometrika jurnalida nashr etilgan.
2. Student t-test nima uchun ishlatiladi?
O'rtacha farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash uchun Student's t-testi qo'llaniladi. U mustaqil namunalarni (masalan, qandli diabet bilan og'rigan bemorlar guruhlari va sog'lom odamlar guruhlari) taqqoslashda ham, tegishli populyatsiyalarni solishtirishda ham (masalan, qabul qilishdan oldin va keyin bir xil bemorlarda o'rtacha yurak urish tezligi) foydalanish mumkin. antiaritmik dori). Ikkinchi holda, juftlashtirilgan Student t-testi hisoblanadi.
3. Studentning t-testidan qachon foydalanish mumkin?
Student t-testini qo'llash uchun dastlabki ma'lumotlar normal taqsimotga ega bo'lishi kerak. Taqqoslangan guruhlarning dispersiyalari (tarqalishi) tengligi (homosedastiklik) ham muhimdir. Teng bo'lmagan dispersiyalar uchun Welch t-testi qo'llaniladi.
Taqqoslangan namunalarning normal taqsimlanishi bo'lmasa, Student t-testi o'rniga parametrik bo'lmagan statistikaning o'xshash usullari qo'llaniladi, ular orasida eng mashhuri Mann-Whitney U-testidir.
4. Studentning t-testi qanday hisoblanadi?
O'rtachalarni solishtirish uchun Student t-testi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu yerda M₁ - birinchi taqqoslangan aholining (guruhning) o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi, M₂ - ikkinchi taqqoslangan aholining (guruh) o'rtacha arifmetik qiymati, m₁ - birinchi arifmetik o'rtachaning o'rtacha arifmetik xatosi, m₂ - ikkinchi arifmetik o'rtachaning o'rtacha arifmetik xatosi.
5. Student t-testining qiymati qanday izohlanadi?
Talabaning t-testining natijaviy qiymati to'g'ri talqin qilinishi kerak. Buning uchun har bir guruhdagi (n₁ va n₂) mavzular sonini bilishimiz kerak. Erkinlik darajalari sonini f quyidagi formuladan foydalanib topamiz:
f = (n₁ + n₂) - 2
Shundan so'ng, biz talab qilinadigan ahamiyat darajasi uchun (masalan, p= 0,05) va jadvalga muvofiq f erkinlik darajasining ma'lum soni uchun Talabaning t-testining kritik qiymatini aniqlaymiz (pastga qarang).
Biz mezonning kritik va hisoblangan qiymatlarini solishtiramiz:
Agar Student t-testining hisoblangan qiymati jadvalda topilgan kritik qiymatga teng yoki undan katta bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz.
Agar hisoblangan Student t-testining qiymati jadvaldagidan kam bo'lsa, taqqoslangan qiymatlar orasidagi farqlar statistik ahamiyatga ega emas.
6. Student t-testini hisoblash misoli.
Yangi temir preparatining samaradorligini o'rganish uchun anemiya bilan og'rigan bemorlarning ikki guruhi tanlangan. Birinchi guruhda bemorlar ikki hafta davomida yangi dori-darmonlarni qabul qilishdi, ikkinchi guruhda esa platsebo qabul qilindi. Shundan so'ng periferik qondagi gemoglobin darajasi o'lchanadi. Birinchi guruhda gemoglobinning o'rtacha darajasi 115,4±1,2 g/l, ikkinchisida - 103,7±2,3 g/l (ma'lumotlar M±m formatida keltirilgan), solishtirilgan populyatsiyalar normal taqsimotga ega. Birinchi guruhdagilar soni 34 nafar, ikkinchisida esa 40 nafar bemor. Olingan farqlarning statistik ahamiyati va yangi temir preparatining samaradorligi haqida xulosa chiqarish kerak.
Yechish: Farqlarning ahamiyatini baholash uchun biz o‘rtachalar orasidagi farqni kvadratik xatolar yig‘indisiga bo‘lingan holda hisoblangan Student t-testidan foydalanamiz:

Hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, t-testining qiymati 4,51 ga teng bo'ldi. Biz erkinlik darajalari sonini (34 + 40) - 2 = 72 deb topamiz. Student t-testining 4.51 olingan qiymatini jadvalda ko'rsatilgan p=0.05 dagi kritik qiymat bilan taqqoslaymiz: 1.993. Mezonning hisoblangan qiymati kritik qiymatdan kattaroq bo'lganligi sababli, biz kuzatilgan farqlar statistik ahamiyatga ega degan xulosaga kelamiz (muhimlik darajasi p<0,05).
Erkinlik darajalari soni, f Studentning t-test qiymati p=0,05
1 12.706
2 4.303
3 3.182
4 2.776
5 2.571
6 2.447
7 2.365
8 2.306
9 2.262
10 2.228
11 2.201
12 2.179
13 2.160
14 2.145
15 2.131
16 2.120
17 2.110
18 2.101
19 2.093
20 2.086
21 2.080
22 2.074
23 2.069
24 2.064
25 2.060
26 2.056
27 2.052
28 2.048
29 2.045
30 2.042
31 2.040
32 2.037
33 2.035
34 2.032
35 2.030
36 2.028
37 2.026
38 2.024
40-41 2.021
42-43 2.018
44-45 2.015
46-47 2.013
48-49 2.011
50-51 2.009
52-53 2.007
54-55 2.005
56-57 2.003
58-59 2.002
60-61 2.000
62-63 1.999
64-65 1.998
66-67 1.997
68-69 1.995
70-71 1.994
72-73 1.993
74-75 1.993
76-77 1.992
78-79 1.991
80-89 1.990
90-99 1.987
100-119 1.984
120-139 1.980
140-159 1,977
160-179 1,975
180-199 1,973
200 1.972
∞ 1,960