Кристалларнинг энергетик зоналари

Кристалларнинг энергетик зоналари
Кристалда валент электронлар эркин ҳаракатланмай, балки панжаранинг даврий майдонида ҳаракатланади.
Энергиянинг мумкин бўлган спектр қийматлари бир қатор рухсат этилган ва тақиқланган зоналарга бўлинади. Рухсат этилган зонада энергия квазиузликсиз ўзгариб, тақиқланган зонада эса энергия мавжуд бўлмайди.
Зоналарнинг хосил бўлиши: бир хил энергия сатҳларига эга бўлган атомларнинг бирлашиши. Атомларнинг ўзаро яқинлашишида ўзаро тасирлашиш юзага келади  N та атомда бир хил сатихларнинг ўзгариши, яни ўзаро яқин жойлашган, лекин бир бирига мос тушмайдиган N сатихлар вужудга келади.  атомнинг хар бир сатхини ажиралиши, кенгайиши яни йўлак (зона) хосил бўлиши юзага келади.
Атомнинг хар бир сатхи учун кенгайиш қиймати турлича бўлиб, энг ташқи сатҳлар кучлироқ, пасткилари эса камроқ кенгаяди (ажиралади).
Кенгайишда турли сатхлар бир бирини қоплаши ҳам, шунингдек улар орасида тақиқланган зона вужудга келиши ҳам мумкин. Хаммаси кристал атомининг хусусий хоссаларига боғлиқ.
Энергетик сатиҳларнинг зонали тузилиши Шреденгер тенгламасини кристал панжара даврий майдони учун ечимидан келиб чиқади.
ψk = uk(r)exp(ikr),
Бу ерда uk – потенциал даврига эга бўлган даврий функция.
Дисперсион эгрилик – бу заррача энергиясининг εk
тўлқин вектори модули k га боғликлик графигидир.
Эркин электронлар учун бу квазиузликсиз параболадир.
Даврий майдон учун эса – узулишга эга бўлган параболадир.
Узилишлар – бу тақиқланган зоналардир
Электрон энергияси квазиузликсиз ўзгарадиган k –
майдони Бриллюэн зонаси деб аталади.
Бриллюэн зонаси чегарасида энергия узилишлари мавжуд.
Зоналар кенглиги кристалл ўлчамига боғлиқ бўлмай, қанча атомлар бир биридан узоқ бўлса шунча сатиҳлар бир бирига яқин бўлади. Рухсат этилган зоналар кенглиги  бир неча эВ,  сатиҳлар орасидаги масофа эса  10–23 эВ.
Хар бир сатҳ аниқ бир k га тўғри келади.
Валент зона – бу валент электронлардан ташкил топган сатҳдан иборат рухсат этилган зонадир. Абсолют нол ҳароратда электронлар валент зонанинг пастки сатиҳларини эгаллаб, энг юқори сатиҳлар электронлар билан тўлмаган бўлади. Валент зонанинг тўлиша ва тақиқланган зонага боғлиқ равишда учта ҳолат мавжуд.
Ўтказгичларда электронлар ўтказувчанлик зонасини тўлиқ тўлдирмайди, лекин юқорироқ зонага ўтиши учун жуда оз миқдордаги энергия кифоя қилади 10–23 эВ.
ўтказгич
Агарда валент зона тўлган ва кенглиги εЗ га эга тақиқланган зонага эга бўлса, бундай кристалларнинг хоссаси εЗ зонанинг кенглигига боғлиқ бўлади. Агар у кенг бўлмаса электронларнинг бир қисмини ўтказувчанлик зонасига ўтказиш учун иссиқлик харакати энергияси етарли бўлади. Бу моддалар яримўтказгичлар деб аталади. Агар εЗ катта бўлса,  бу моддалар диэлектриклар деб аталади.
Валентная
зона
Зона
проводимости
Запретная
зона
яримўтказгич
диэлектрик