Koshi teoremalari. Lopital qoidasi

Darsning maqsadi va tayanch tushunchalar

• 
  Darsning maqsadi : Koshi teoremalari. Lopital qoidasi va ularning tadbiqini talabalarga tushuntirish.
  
• 
  Tayanch tushunchalar:
  

1. Koshi teoremalari

2. Lopital qoidasi

Tarixiy ma’lumot

• 
  Gil’om Fransua de Lopital (1661-1704) – farang matematigi, u ham Leybnits maktabining vakili, teksda keltirilgan kitob differentsial hisobning dastlabki kursi hisoblanadi.
  
• 
  Jozef-Lui Lagranj (1736-1813)- mashxur farang matematigi va mexanigi.
  

Koshi teoremasi

• 
  1-teorema (Koshi teoremasi). Agar [a,b] kesmada f(x) va g(x) berilgan bo‘lib,
  

1) [a,b] da uzluksiz;

2) (a,b) intervalda f’(x) va g’(x) mavjud, hamda g’(x)0 bo‘lsa, u holda hech bo‘lmaganda bitta shunday c (a) nuqta topilib,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.

(4)

Endi Koshi teoremasining geometrik ma’nosini aniqlaymiz. Aytaylik x=(t), y=f(t), atb tekislikdagi chiziqning parametrik tenglamasi bo‘lsin. Shuningdek chiziqda t=a ga mos keluvchi nuqtani A((a),f(a)), t=b ga mos keluvchi nuqtani B((b),f(b)) kabi belgilaylik

• 
  Endi Koshi teoremasining geometrik ma’nosini aniqlaymiz. Aytaylik x=(t), y=f(t), atb tekislikdagi chiziqning parametrik tenglamasi bo‘lsin. Shuningdek chiziqda t=a ga mos keluvchi nuqtani A((a),f(a)), t=b ga mos keluvchi nuqtani B((b),f(b)) kabi belgilaylik