Korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya koeffitsienti
R tomonidan ko'rsatilgan korrelyatsiya koeffitsienti , chiziq chizig'idagi ma'lumotlarning tekis chiziq bo'ylab qanchalik yaqindagina tushayotganini ko'rsatadi .

R ning mutlaq qiymati birligiga qanchalik yaqin bo'lsa , ma'lumotlar chiziqli tenglama bilan ta'riflanadi. Agar r = 1 yoki r = -1 bo'lsa, unda ma'lumotlar to'plami juda mos keladi. R qiymatlari nolga yaqin bo'lgan ma'lumotlar majmui to'g'ridan-to'g'ri aloqaga ega emas.

Uzoq muddatli hisob-kitoblar tufayli kalkulyator yoki statistik dasturiy ta'minotdan foydalangan holda r ni hisoblash kerak. Ammo hisob-kitob qilish vaqtida kalkulyatoringiz nima qilayotganligini bilish uchun har doim katta ahamiyatga ega. Quyida, asosan qo'l bilan korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun, hisob-kitoblar muntazam arifmetik qadamlar uchun ishlatiladigan jarayon hisoblanadi.

R ni hisoblash uchun qadamlar

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash bo'yicha qadamlarni sanab chiqamiz. Biz ishlayotgan ma'lumotlar juftlangan ma'lumotlar bo'lib , har bir juftligi ( x i , y i ) bilan belgilanadi.

Biz bir necha dastlabki hisob-kitoblar bilan boshlaymiz. Ushbu hisob-kitoblarning miqdori r hisoblashimizning keyingi bosqichlarida qo'llaniladi:

Xaytani hisoblang, ma'lumotlar x i ning barcha birinchi koordinatalari o'rtacha .
Hisoblang, shunda ma'lumotlar i ning ikkinchi koordinatalarini o'rtacha.
X x ning barcha birinchi koordinatalarini namunaviy standart sapmalarini hisoblang.
I y ning ma'lumotlarning ikkinchi koordinatalarini namunaviy standart sapmalarini hisoblang.
(Z x ) i = ( x i - x̄) / s x formulasidan foydalaning va har bir x i uchun standartlashtirilgan qiymatni hisoblang.
Formuladan foydalanib (z y ) i = ( y i - lari) / s y va har bir y i uchun standartlashtirilgan qiymatni hisoblang.
Tegishli standartlashtirilgan qiymatlarni ko'paytiring: (z x ) i (z y ) i
Mahsulotlarni so'nggi qadamni birga qo'shing.
Summani oldingi bosqichdan n -1 bilan ajratib oling, bu erda n - juftlashgan ma'lumotlar to'plamidagi jami ballar soni. Bularning barchasi korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi.
Bu jarayon qiyin emas va har bir qadam ancha muntazamdir, ammo bu bosqichlarning barchasi juda qiziqadi. Standart sapmanın hisoblash o'zi etarli darajada zerikarli. Biroq, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash nafaqat ikki standart og'ish, balki ko'plab boshqa operatsiyalarni o'z ichiga oladi.

Misol
R qiymatining to'liq qanday bo'lishini ko'rish uchun biz bir misolni ko'rib chiqamiz. Shuni ta'kidlash kerakki, amaliy dasturlar uchun kalkulyator yoki statistik dasturiy ta'minotni biz uchun hisoblash uchun ishlatishni xohlaymiz.

Biz bog'langan ma'lumotlar ro'yxatidan boshlaymiz: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). X qiymatlarining o'rtacha qiymati, 1, 2, 4 va 5 o'rtacha qiymati x̄ = 3 ni tashkil qiladi. Bundan tashqari, bizda bu bor = 4. X qiymatlarining standart sapması s x = 1.83 va s y = 2.58 dir. Quyidagi jadval r uchun zarur bo'lgan boshqa hisoblarni umumlashtiradi. Eng o'ng ustundagi mahsulotlar jami 2.969848 ni tashkil qiladi. Jami to'rt nuqta va 4 - 1 = 3 bo'lganligi sababli mahsulotlarning umumiy miqdorini 3 ga bo'linadi. Bu bizga r = 2.969848 / 3 = 0.989949 korrelyatsiya koeffitsientini beradi.

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash misoli

x y z x z y z x z y
1 1 -1.09544503 -1.161894958 1.272792057
2 3 -0.547722515 -0.387298319 0.212132009
4 5 0.547722515 0.387298319 0.212132009
5 7 1.09544503 1.161894958 1.272792057