Korrelyatsion regression tahlil

Chiziqli regressiya va korrelyasiya: mohiyati va parametrlarini baholash
Parametrlari aniq iqtisodiy ma’noga ega bo’lgan chiziqli regressiya ekonometrikada keng qo’llaniladi. Chiziqli regressiya (3.3) yoki (3.4) ko’rinishdagi tenglamalarni qurishga olib keladi.
tenglama omil belgining qiymatilar to’plamida uning haqiqiy qiymatlarini tenglamaga qo’yib natijaviy belgining nazariy qiymatlariga ega bo’lishni ta’minlaydi.
Chiziqli regressiyani qurish uning va parametrlarini baholashga olib keladi. Chiziqli regressiyaning parametrlarini baholash turli usullar bilan amalga oshiriladi.
Chiziqli regressiyaning parametrlarini baholashning klassik usullaridan biri eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) dir.
EKKU (3.3) tenglamasining “ ” va “ ” parametrlarini shunday qiymatlarini topish imkoniyatini beradiki, natijaviy omilning haqiqiy qiymatlarini hisoblangan nazariy qiymatlaridan og’ishi(farqi)ning kvadratlari yig’indisi minimum darajada bo’ladi va u quydagicha ifodalanadi:



(6)
Agar nuqtalardagi og’ishlarni deb belgilasak .6) quyidagi ko’rinishni oladi:
ni bilan belgilab quyidagi ifadani yozamiz,
; (7)
(3.6) funktsiyaning minimum qiymatini topish uchun (3.7) ifodada a va v parametrlar bo’yicha xususiy xosilalarni topib, ularni nolga tenglanadi.
,
.
Hosilalarni nolga tenglab ikki noma’lumli ikkita tenlamalar tizimini hosil qilamiz;
Bundan quydagi normal tenglamalar tizimini olamiz:
(8)
Ushbu tenglamalar tizimdan va larni topish mumkin.
.
Topilgan parametrlarni mos ravishda va deb belgilaymiz. Shu va qiymatlarda shart bajariladi. Chiziqli regressiya tenglamasida parametr regressiya koeffitsienti deyiladi. Uning qiymati ta’sir etuvchi omil bir birlikda o’zgarganda natijaning o’rtacha qanchaga o’zgarishini ko’rsatadi. Masalan, ishlab chiqarish funktsiyasi bo’lsin ( - harajat (mln.so’m), - maxsulot birligi miqdori). Ishlab chiqarish funktsiyasidan ko’rinadiki mahsulot hajmining bir birlikka o’zgarishi ishlab chiqarish harajatlarini o’rtaga 2 mln. so’mga ortishini ko’rsatadi, ya’ni qo’shimcha 1-birlik ishlab chiqarish uchun harajatlarni o’rtaga 2 mln. so’mga ko’paytirishni talab etadi.
Regressiya tenglamasida parametr ning bo’lgandagi qiymati, omilning nol qiymatida hech qanday iqtisodiy ma’noga ega bo’lmaydi, ayniqsa bo’lganda.
bo’lganda natijaning nisbiy o’zgarishi faktorning o’zgarishiga nisbatan sekinroq bo’ladi. Boshqacha aytganda natijaning vaiatsiyasi faktor variatsiyadan kichik, ya’ni bo’yicha variatsiya koeffitsienti natija uchun variatsiya koeffitsientidan katta: Buni isbotlash uchun omil va natijaning nisbiy o’zgarishlarini taqqoslab ko’ramiz:
yoki
Bundan ekanligi kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, bir turdagi mahsulot ishlab chiqarish korxonalar guruhi bo’yicha berilgan ma’lumotlar asosida ishlab chiqarish fuktsiyasini tuzish va uni tahlil qilish talab etiladi.
bo’lishi, natijaning o’zgarishi, omil belgining o’zgarishidan tezligini ko’rsatadi; ya’ni

C

hiziqli juft regressiya ekonometrikada ko’proq quyidagi iste’mol funktsiyasini o’rganishda qo’llaniladi:

bu erda: S – iste’mol;

– daromad;
va - funktsiyaning paramerlari.
Ushbu chiziqli regressiya tenglamasi odatda quydagi balanis munosabati bilan birgalikda qo’llaniladi.

bu erda: - investitsiya xajmi;

- jamg’arma.
Soddalik uchun faraz qilaylik, daromad istemol va investitsiya uchun sarflansin. Shundan kelib chiqib quydagicha teglamalar sistemasi o’rganiladi:

Ushbu tenglamalar tizimida balanis munosabatining mavjudligi regressiya koeffitsenti qiymatiga birdan katta bo’lmaslik shartini quydagi, ya’ni
Faraz qilaylik hisoblangan iste’mol funktsiyasi quydagicha bo’lsin:
(9)
Ushbu funktsiya har bir million so’m daromaddan iste’molga o’rtacha 650000 so’m, investitsiyaga 350000 so’m sarflanishini ko’rsatadi. Agar investitsiya miqdorini daromadga nisbattan regressiyasini hisoblasak, yani , u holda regressiya tenglamasi quydagi ko’rinishga ega bo’ladi;
(10)
Oxirgi ikkita tenglamada regressiya koeffitsentlari 0,65+0,35=1 tenglik bilan bog’langan.
Agar regressiya koeffitsenti 1 dan katta bo’lsa, u holda o’rinli bo’ladi, ya’ni iste’molga nafaqat daromad jarg’arma ham sarflanadi.
I

ste’mol funktsiyasida regressiya koeffitsent multiplikatorni hisoblash uchun ham foydalaniladi:

bu yerda:

- multiplikator
- iste’mol funktsiyasi regressiya koeffitsenti
Bizning misolimizda . Multiplikatorning bu qiymati qo’shimcha 1mln. so’mni uzoq muddatli jamg’armaga qo’yish bilan har qanday sharoitda ham qo’shimcha 2,86 mln. so’m daromad olinishini ko’rsatadi.
Regressiya tenglamasi doimo o’zgaruvchilarining bog’lanish zichligi ko’rsatkichi bilan to’ldiriladi. Chiziqli regressiyadan foydalanishida bunday ko’rsatkich sifatida chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti ishlatiladi. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsenti turli shakllarda ifodalanadi. Ularning ayrimlarini keltiramiz.

Y

oki
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining qiymati [-1,1] orlig’ida yotadi, ya’ni -1 tengsizlik o’rinli.
Agar regressiya koeffitsienti bo’lsa, u holda bo’ladi, ya’ni bog’lanish to’g’ri bog’lanish bo’ladi, aks holda bo’lganda -1 bo’lib, bog’lanish teskari bo’ladi.
O’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish zichligi darajasi quydagicha baholanadi;