Ko`pyoqlilar. Ko`pyoqlilar haqida Eyler teoremasi. Reja : Qavariq ko’pyoqlar. Muntazam qavariq ko’pyoqlar

Ko`pyoqlilar. Ko`pyoqlilar haqida Eyler teoremasi.
Reja :
1. Qavariq ko’pyoqlar.
2. Muntazam qavariq ko’pyoqlar.
3. Eyler teoremasi.

Ko`pyoqli burchaklar
Ikkita yarim tekislik va ularni chegaralab turgan umumiy to`g`ri chiziqdan tashkil topgan shakl ikki yoqli burchak deyiladi.


Yarim tekisliklar ikki yoqli burchakning yoqlari, ularni chegaralovchi to`g`ri chiziq esa ikki yoqli burchakning qirrasi deyiladi AOB burchak ikki yoqli burchakning chiziqli burchagi deyiladi. Ikki yoqli burchakning kattaligi chiziqli burchak bilan o`lchanadi. Uchta yassi burchakdan tashkil topgan shakl uchyoqli burchak deyiladi. S- uchyoqli burchakning uchi deyiladi.
Agar bunday, ya`ni bitta umumiy uchga ega bo`lgan tekisliklar (yoqlar) ko`p bo`lsa, bunday shakl ko`pyoqli burchak deyiladi.

Qavariq ko`pyoqlar
Chekli miqdordagi tekisliklar bilan chegaralangan jism ko`pyoq deyiladi. Ko`pyoqning chegarasi uning sirti deyiladi. Agar ko`pyoqning o`zi uni chegaralovchi tekisliklarning har biridan bir tomonda yotsa, bunday ko`pyoq qavariq ko`pyoq deyiladi. Ko`pyoqlardagi A, B, C, D,… - ko`pyoqning uchlari, AB, BC, AD; AA, BB … - ko`pyoqning qirralari, ∆ABC, ∆ABD, ∆ACD, □ ABCD, □ ADD₁A₁ - ko`pyoqning yoqlari deyiladi.

Bizga ma`lum bo`lgan ko`pyoqlar: prizma, parallelopiped, piramidalardir.

Prizma deb, ikkita parallel tekislik orasiga joylashgan barcha parallel to`g`ri chiziqlar kesmalaridan tuzilgan ko`pyoqqa aytiladi
Bu kesmalar shu tekisliklardan birida yotgan yassi ko`pburchakni kesib o`tadi. Prizmaning parallel tekisliklarda yotgan yoqlari prizmaning asoslari deyiladi. Boshqa yoqlari prizmaning yon yoqlari deyiladi.Yon yoqlari parallelogrammlardan iborat bo`ladi.
A₁A₂ …– prizmaning uchlari
A₁ A1, A₂ A₂ ′ - prizmaning yon qirralari;
A_ A₂ A₂ ′ A_′ , A₂ A₃ A₃′ A₂′ - prizmaning yon yoqlari;
A₁ A₂ A₃ … A_n va A₁′ A₂′ A₃′ … A_n′ - prizmaning asoslari deyiladi.

Prizmaning asoslari orasidagi masofa uning balandligi deyiladi. Prizmaning ikki asosidagi bir yon yoqqa tegishli bo`lmagan uchlarini tutashtiruvchi kesmalar diagonali deyiladi.

Agar prizmaning yon qirralari asoslariga perpendikular bo`lsa uni to`g`ri prizma deyiladi. Aks holda og`ma prizma deyiladi. Asoslari muntazam ko`pburchak bo`lgan to`g`ri prizma muntazam prizma deyiladi.

Prizma yon yoqlari yuzlarining yigi`indisi prizmaning yon sirti deyiladi. Teorema. To`g`ri prizmaning yon sirti asosining perimetri bilan balandligining, ya`ni yon qirrasi uzunligining ko`paytmasiga teng.
S= a<sub>1</sub>h + a<sub>2</sub>h+ …+a<sub>n</sub>h = ph
Parallelopiped
Prizmaning asosi parallelogram bo`lsa, bunday prizma parallelopiped deyiladi.


Parallelopipedning umumiy uchga ega bo`lmagan yoqlari qarama- qarshi yoqlar deyiladi.
ABB<sub>1</sub>A va DCC<sub>1</sub>D- qarama-qarshi yoqlari.
BCC<sub>1</sub>B1 va ADD<sub>1</sub>A<sub>1</sub> – qarama- qarshi yoqlari.
Piramida
Piramida deb, berilgan nuqtani yassi ko`pburchakning nuqtalari bilan tutashtiradigan barcha kesmalardan tashkil topgan ko`pyoqqa aytiladi.




S – piramidaning uchi.
∆ABC – piramidaning asosi.
∆SAB, SBC, SAC – piramidaning yon yoqlari.
SA, SB, SC- piramidaning yon qirralari.
SO – piramidaning balandligi deyiladi.
Uchburchakli piramida qatoriga tetraedrni kiritish mumkin .