Kophadlarning bo`linish alomati Algebraik ifodalar haqida tushuncha

Kophadlarning bo`linish alomati

1. 
   Algebraik ifodalar haqida tushuncha
   
2. 
   Ko`phadlarning bo`linishi
   
3. 
   Qoldiqsiz bo`linishning xossalari
   
4. 
   Algebraning asosiy teoremasi
   
5. 
   Ko`phadlarning ildizi. Bezu teoremasi
   

1.Algebraik ifodalar haqida tushuncha

Algebraik amallar yoirdamida harflar, raqamlar, qavslar kabilar biriktirilib yozilgan ifodalarga algebraik ifodalar deyiladi.

Qo`shish, ayirish, ko`paytirish, bo`lish va natural darajaga ko`tarish amallari vositasida harflar yoki raqamlar bilan ifodalanib tuzilgan ifodalarga ratsional algebraik ifodalar deyiladi.

Masalan quyidagilar ratsional ifodalardir:

a + bx; + bx + c; 4a + x + 5; .

Agar ratsional ifodalar tarkibida harf argumentli ifodaga bo`lishi amali

Ishtirok etmasa, ungs butun ifoda yoki ko`phad deyiladi. Masalan,

2 – x + 1; 5x(x – 1) ;

Agar ratsional ifodalar tarkibida harf argumentli ifodaga bo`lish amali ishtirok etsa, bunday ifoda ksr-ratsional ifodalar deyiladi. Masalan,

; ; ;

Umumiy holda birgina x o`zgaruvchili har qanday ko`phadnining kanonik ko`rinishi quyidagicha ifodalanadi:

Bu ko`phad n-darajali bir o`zgaruvchili ko`phad deb nomlanadi. Unda lar ko`phadning koeffitsientlaridir.

Agar ko`phadning barcha koeffitsientlari nollardan iborat bo`lsa , bunday ko`phadga nol ko`phad deyiladi

Agar hamda n=0 bo`lsa f(x) ko`phadga nollinchi darajali ko`phad deyiladi.

U quyidagicha yoziladi: f(x) =

Agar ko`phadlarning koeffitsientlari o`zaro teng bo`lsa, bunday ko`phadlarga teng ko`phadlar deyiladi.

2. Ko`phadlarning qoldiqli va qoldiqsiz bo`linishi

Ta`rif: f(x) va g(x) ko`phadlar uchun

f(x)=g(x)z(x) (1)

tenglikni qanoatlantiradigan g(x) ko`phad mavjud bo`lsa, f(x) ko`phad z(x) ga

qoldiqsiz bo`linadi, deyiladi. Bunda z(x) ko`phad f(x) ko`phadning

bo`luvchisi, g(x) esa bo`linmasdir.

Misol. f(x) = -1 va z(x) = x + 1 = g(x) ni toppish talab etilgan bo`lsin.

Yechilishi: funksiyani ko`paytuvchilarga ajratib, qisqartiramiz:

z(x) = = =x-1

Demak bo`linma g(x) = x – 1 ekan.

Teorema. Ixtiyoriy f(x) va z(x) ko`hadlar uchun f(x)=z(x)g(x)+r(x) (2)

Tenglikni qanoatlantiruvchi g(x) va r(x) ko`phadlar mavjud bo`lsa u holda , f(x) ko`phad z(x) ko`phadga qoldiqli bo`linadi. Bunda r(x) qoldiq had bo`lib, uning darajasi z(x) ning darajasidan kichik.

Teoremaning isboti qiziquvchilarga tatbiq qilinadi. Qoldiqli bo`lishga doir misolni qaraymiz.

Misol. f(x)= va

berilgan ni topamiz.

Yechilishi:

F(x) =