Maydon kengaytmasi. Tub (Sodda) maydonlar. Misollar.
Halqa gomomorfizmi haqidagi asosiy teorema (isboti bilan).
Algebralar. Qism algebralar. Misollar.
CHekli sondagi algebraik elementlar bilan hosil qilingan kengaytmaning chekliligi.
to‘plam xalqaning qism xalqasini tashkil qilishi yoki qilmasligini ko‘rsating.
Har qanday maydon ustidagi xalqa bosh ideallar xalqasidan iborat ekanligini isbotlang.
Har bir elementi tenglamani qanoatlantiradigan ixtiyoriy halqaning kommutativligini isbot qiling. shartda ham shunday bo’ladimi?
to‘plam xalqaning qism xalqasi tashkil qilishi yoki qilmasligini ko‘rsating.
Bittadan ortiq elementli nolning bo’luvchilarisiz chekli kommutativ halqa maydon bo’lishini isbotlang.
) kengaytma uchun shunday elementni topingki, tenglik o‘rinli bo‘lsin.
to‘plam xalqaning qism xalqasi tashkil qilishi yoki qilmasligini ko‘rsating.
C maydonda: a) b) c) sonni o’z ichiga olgan eng kichik qism halqa va qism maydon toping.
kengaytmaning darajasini va bazisini toping.
to‘plam xalqaning qism xalqasi tashkil qilishi yoki qilmasligini ko‘rsating.
Xarakteristikasi p bo’lgan ixtiyoriy R maydon o’z ichiga ga izomorf bo’lgan L qismmaydonni olishini va R ni L da aniqlangan chiziqli fazo sifatida qarash mumkinligini isbotlang.
kengaytmaning darajasini va bazisini toping.
xalqa va butun musbat son bo‘lsin. to‘plam ning qism xalqasidan iborat ekanligini ko‘rsating.
bunda ko’rinishdagi matritsalar bunda ko’rinishdagi sonlar maydoniga izomorf maydon tashkil etishini isbotlang.
maydon ustida elementning minimal ko‘phadini toping.
to‘plam xalqaning qism xalqasidan iborat ekanligini ko‘rsating.
ko’rinishdagi matritsalar kompleks sonlar maydoniga izomorf maydon tashkil etishini isbotlang.
kengaytmaning darajasini va bazisini toping.
to‘pldam maydonning qism maydoni ekanligini, lekin to‘plam esa ning qism maydoni bo‘lmasligini ko‘rsating.
Birlik va nolning bo’luvchisisiz halqada bir tomonlama teskari elementga ega har bir element teskarilanuvchi bo’lishini isbot qiling.
kengaytmaning darajasini va bazisini toping.
to‘plam maydonning qism maydoni ekanligini, lekin to‘plam esa ning qism maydoni bo‘lmasligini ko‘rsating.
– chekli halqa bo’lsin. Agar da nolning bo’luvchilari bo’lmasa uning birlik elementi mavjud va uning hamma nolmas elementlari teskarilanuvchan bo’lishini isbotlang.
Kengaytmaning darajasini va minimal ko‘phadini toping:
to‘plam ning qism maydoni ekanligini ko‘rsating.
– chekli halqa bo’lsin. agar birlik elementga ega bo’lsa, unda nolning har bir chap bo’luvchisi nolning o’ng bo’luvchisi bo’lishini isbotlang.
kengaytmaning darajasini va bazisini toping.
to‘plam xalqaning qism xalqasidan iborat ekanligini ko‘rsating. maydon tashkil qiladimi?
kompleks son tenglamaning ildizi bo‘lsin. to‘plam kompleks sonlar maydonining qism maydoni ekanligini ko‘rsating
– birlik halqa va bo’lsin. Ushbu tasdiqni isbot qiling: Agar va ko’paytmalar teskarilanuvchi bo’lsa, va elementlar ham teskarilanuvchi bo’ladi.
xalqa bo‘lsin. Barcha lar uchun element ning markaziga tegishli bo‘lsin. U holda ning kommutativ xalqa ekanligini ko‘rsating.
– birlik halqa va bo’lsin. Ushbu tasdiqni isbot qiling: Agar nolning bo’luvchilariga ega emas va ko’paytma teskarilanuvchi bo’lsa, va elementlar teskarilanuvchi bo’ladi.
maydon ustida elementlarning darjasini va minimal ko‘phadlarini toping.
maydon bo‘lsin. esa ning bo‘sh bo‘lmagan qism maydonlari oilasi bo‘lsin. U holda ham ning qism maydonidan iborat bo‘lishini isbotlang.
lar uchun maydonning multiplikativ gruppasida 2 elementning tartibini aniqlang. Bu gruppalardan qaysilarida 2 yasovchi element bo’ladi?
maydon ustida kengaytmaning darajasini va bazisini toping.
maydon bo‘lsin. ning bo‘sh bo‘lmagan qism to‘plami qism maydon tashkil qilishi uchun zaruriy va etarli shartlar (isboti bilan).
Butun sonlar xalqasi ning barcha qism xalqalarini toping. SHu qism xalqalar ichidan birlik elementga ega bo‘lmagan qism xalqalarni toping.
lar uchun maydonning multiplikativ gruppasida 5 elementning tartibini aniqlang. Bu gruppalardan qaysilarida 5 yaratuvchi element bo’ladi?
maydon ustida elementlarning darajasini va minimal ko‘phadlarini toping.
to‘plam maydonning qism maydoni ekanligini ko‘rsating.
xalqa bo‘lsin. esa ning bo‘sh bo‘lmagan qism xalqalari oilasi bo‘lsin. U holda ham ning qism xalqasidan iborat bo‘lishini isbot qiling.
lar uchun maydonning multiplikativ gruppasida 7 elementning tartibini aniqlang. Bu gruppalardan qaysilarida 7 yasovchi element bo’ladi?
maydon ustida elementlarning darajasini va minimal ko‘phadlarini toping.
