Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi. Funksiyaning xususiy hosilalari Funksiyaning diffrensiali. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar. Bir necha o‘zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari

7-teorema. Agar funksiyaning ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilalari nuqtaning biror atrofida mavjud va shu nuqtada uzluksiz bo‘lsa,

u holda ular shu nuqtada teng bo‘ladi, ya’ni

Bunday teorema istalgan yuqori tartibli xususiy hosilalar uchun ham o‘rinli

bo‘ladi. Masalan, uzluksiz uchinchi tartibli xususiy hosilalar uchun

tenglik bajariladi.

funksiyaning nuqtadagi to‘liq differensiali ga birinchi tartibli to‘liq differensial deyiladi.

nuqtada funksiya ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. U holda ikkinchi tartibli to‘liq differensial kabi aniqlanadi.

Uni topamiz:

Bundan

(16)

bu yerda

(16) formula simvolik ko‘rinishda

kabi yoziladi.