Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqsimot funksiyasi Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni


Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari



Download 1,13 Mb.
bet9/10
Sana14.07.2022
Hajmi1,13 Mb.
#794659
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqs

Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari

Taqsimot funksiya bilan bir qatorda u haqidagi hamma ma’lumotni o‘z ichiga oluvchi xarakteristik funksiyalardan ham foydalaniladi. Xarakteristik funksiya yordamida bog‘liqsiz t.m.larning yig‘indisining taqsimotini topish, sonli xarakteristikalarni hisoblash bir muncha osonlashadi.



  • X t.m.ning xarakteristik funksiyasi t.m.ning matematik kutilmasi bo‘lib, uni yoki orqali belgilaymiz. Shunday qilib, ta’rifga ko‘ra:


. (3.9.1)

Agar X t.m. qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi diskret t.m. bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi


(3.9.2)

formula orqali, agar zichlik funksiyasi bo‘lgan uzluksiz t.m. bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi



(3.9.3)

formula orqali aniqlanadi.


Xarakteristik funksiyaning xossalari:
1. Barcha uchun quyidagi tengsizlik o‘rinli:
.
2. Agar bo‘lsa, bu yerda a va b o‘zgarmas sonlar, u holda
.
3. Agar X va Y t.m.lar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda X+Y yig‘indining xarakteristik funksiyasi X va Y t.m.larning xarakteristik funksiyalari ko‘paytmasiga teng:
.
4. Agar X t.m.ning k-tartibli boshlang‘ich momenti mavjud bo‘lsa, u holda unga mos xarakteristik funksiyaning k-tartibli hosilasi mavjud bo‘lib, uning t=0 dagi qiymati
.
Isboti. 1. , chunki
. .
2. .
3. . Bu xossa n ta bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisi uchun ham o‘rinlidir.
4. Hisoblashdan ko‘rinadiki, . Demak t=0 bo‘lsa, . ■
4-xossadan .

; ;
(3.9.4)
.

3.7-misol. Agar bo‘lsa, u holda X t.m.ning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.


X t.m. 0,1,2,…,n qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi. (3.9.2) va Nyuton binomi formulalaridan foydalansak, , ya’ni X t.m.ning xarakteristik funksiyasi ifoda bilan aniqlanishiga ishonch hosil qilamiz. (3.9.4) formulaga ko‘ra: va shu kabi .
3.8-misol. Agar bo‘lsa, u holda X ning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.

(3.9.3) formulaga asosan:








. Shunday qilib, agar bo‘lsa, u holda . Endi X t.m.ning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz. ,

.

Download 1,13 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish