Ko'p chiziqli regressiya modeli

Ko'p chiziqli regressiya modeli

Qayerda

• 
  - i javob.
  
• 
  b _k - k th koeffitsienti, bu erda b ₀ - modeldagi doimiy haddir. Ba'zan dizayn matritsalari doimiy atama haqidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olishi mumkin. Biroq, fitlmyoki sukut bo'yicha modeldagi doimiy atamani o'z ichiga oladi, shuning uchun Xstepwiselm dizayn matritsasiga 1s ustunini kiritmasligingiz kerak .
  
• 
  X _ij - j - chi bashorat qiluvchi o'zgaruvchi bo'yicha i kuzatish , j = 1, ..., p .
  
• 
  e _i - i shovqin atamasi, ya'ni tasodifiy xato.
  

Agar model faqat bitta bashorat qiluvchi o'zgaruvchini o'z ichiga olsa ( p = 1 ), u holda model oddiy chiziqli regressiya modeli deb ataladi.
Umuman olganda, chiziqli regressiya modeli shaklning modeli bo'lishi mumkin
y_i=b₀+_K∑k = 1b_kf_k(X_men 1,X_men 2, ⋯ ,X_i p)+e_i, i = 1 , ⋯ , n , 
Bu erda f (.) - mustaqil o'zgaruvchilarning skalyar qiymatli funktsiyasi, X _ij s. f ( X ) funktsiyalari har qanday shaklda bo'lishi mumkin, shu jumladan chiziqli bo'lmagan funktsiyalar yoki polinomlar. Lineerlik, chiziqli regressiya modellarida, koeffitsientlarning chiziqliligiga ishora qiladi b _k . Ya'ni, javob o'zgaruvchisi y , koeffitsientlarning chiziqli funksiyasi b _k .
Chiziqli modellarning ba'zi misollari:
y_i=b₀+b₁X_1 i+b₂X_2 i+b₃X_3 i+e_iy_i=b₀+b₁X_1 i+b₂X_2 i+b₃X_31 i+b₄X_22 i+e_iy_i=b₀+b₁X_1 i+b₂X_2 i+b₃X_1 iX_2 i+b₄jurnalX_3 i+e_i
Quyidagilar chiziqli modellar emas, chunki ular noma'lum koeffitsientlarda chiziqli emas, b _k .
jurnaly_i=b₀+b₁X_1 i+b₂X_2 i+e_iy_i=b₀+b₁X_1 i+_1b2X2 i+e^b₃^X_1 i^X_2 i+e_i
Lineer regressiya modellari uchun odatiy taxminlar:

• 
  Shovqin atamalari, e _i , o'zaro bog'liq emas.
  
• 
  Shovqin atamalari e _i , o'rtacha nolga va doimiy dispersiyaga ega bo'lgan mustaqil va bir xil normal taqsimotlarga ega, s ² . Shunday qilib,
  

E(y_i)= E_(K∑k = 0b_kf_k(X_men 1,X_men 2, ⋯ ,X_i p)+e_i) =_K∑k = 0b_kf_k(X_men 1,X_men 2, ⋯ ,X_i p)+ E(e_i) =_K∑k = 0b_kf_k(X_men 1,X_men 2, ⋯ ,X_i p)
va
V(y_i)= V_(K∑k = 0b_kf_k(X_men 1,X_men 2, ⋯ ,X_i p)+e_i)= V(e_i)=s²
Demak, y _i ning dispersiyasi X _ij ning barcha darajalari uchun bir xil bo'ladi .

• 
  y _i javoblari o'zaro bog'liq emas.
  

O'rnatilgan chiziqli funktsiya
ˆy_i=_K∑k = 0b_kf_k(X_men 1,X_men 2, ⋯ ,X_i p), i = 1 , ⋯ , n , 
qayerdaˆy_i- taxminiy javob va b _k s - o'rnatilgan koeffitsientlar. Koeffitsientlar bashorat vektori orasidagi o'rtacha kvadrat farqni minimallashtirish uchun baholanadiˆyva haqiqiy javob vektoriy, anaviˆy− y. Bu usul eng kichik kvadratlar usuli deb ataladi . Shovqin shartlari bo'yicha taxminlarga ko'ra, bu koeffitsientlar bashorat vektorining ehtimolini ham oshiradi.
y = b ₁ X ₁ + b ₂ X ₂ + ... + b _p X _p ko'rinishdagi chiziqli regressiya modelida koeffitsient b _k bashorat qiluvchi o'zgaruvchining bir birlik o'zgarishining X _j ga ta'sirini ifodalaydi. javobning o'rtacha qiymati E( y ), boshqa barcha o'zgaruvchilar doimiy bo'lishi sharti bilan. Koeffitsientning belgisi ta'sir yo'nalishini beradi. Masalan, chiziqli model E( y ) = 1,8 – 2,35 X ₁ + X _{2 bo‘lsa.}, keyin -2.35 X ₁ ning bir birlik o'sishi bilan o'rtacha javobning 2,35 birlik kamayishini ko'rsatadi, X 2 _doimiy bo'lsa. Agar model E( y ) = 1,1 + 1,5 X ₁ ² + X _{2 bo‘lsa, X 1} ² koeffitsienti Y ning o‘rtacha qiymatining 1,5 birlik ortishi bilan X 1 ₂ ^ning bir birlik ko‘payishini bildiradi. . Biroq, E( y ) = 1,1 + 2,1 X ₁ + 1,5 X ₁ ^{2 holatida.}, koeffitsientlarni xuddi shunday izohlash qiyin, chunki X ₁ ^{2 o'zgarganda} X ₁ ni doimiy ushlab turish mumkin emas yoki aksincha.