Koordinatalarni almashtirish. Ikkinchi tartibli chiziqlar klassifikatsiyasi va ularni kanonik ko’rinishga keltirish

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. Ushbu II tartibli tenglamalar bilan berilgan chiziqlar ko’rinishini aniqlang:
1)
2)
Yechish: 1) Tenglamani ko’rinishini o’zgartiramiz:





.
Demak, berilgan tenglama markazi nuqtada joylashgan va radiusi bo’lgan aylanani ifodalaydi.
2. Berilgan tenglamani ko’rinishini o’zgartiramiz:






+25

Demak, berilgan tenglama markazi nuqtada joylashgan va yarim o’qlari bo’lgan ellipsni ifodalaydi.

3. Chiziqning ushbu tenglamasi berilgan:

.
Agar nuqtani yangi sistemaning boshi deb faraz qilib, yangi o’qlar uchun koordinata burchaklarining bissektrisalariga parallel bo’lgan chiziqlar qabul qilinsa, tenglamaning ko’rinishi qanday bo’ladi?
Yechish: Bu masalada yangi sistema boshining eski sistemaga nisbatan koordinatalari va ikkala sistemaning absissa o’qlari orasidagi burchak bo’ladi. Shuning uchun ushbu

formuladan foydalanamiz.

yoki bularni berilgan tenglamaga qo’ysak,
bo’ladi. Buni soddalashtirib,
yoki ni hosil qilamiz.