Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»



Download 0,79 Mb.
bet3/34
Sana25.05.2023
Hajmi0,79 Mb.
#943665
TuriКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34
Bog'liq
11 Конспекты лекций

Тема 2: Основные теоремы


ПЛАН
1. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и её следствия.
2. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и её следствия


Напомним, что события называются несовместимыми (несовместными), если наступление одного из них исключает наступление другого. В противном случае события называются совместимыми (совместными).
Например, выигрыш по одному билету лотереи двух ценных предметов - события несовместимые, а выигрыш тех же предметов по двум билетам - события совместимые.
Определение 1. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.
Сумма событий А и В обозначается через А+В.
Теорема 1 (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий:
.
Доказательство. Рассмотрим случай суммы двух несовместимых событий А и В:
n – общее число равновозможных и несовместимых исходов испытания (случаев);
m1 – число случаев, благоприятствующих событию А;
m2 – число случаев, благоприятствующих событию В.
Согласно классическому определению вероятности: P(A)=m1/n, P(В)=m2/n.
В силу несовместимости событий А и В событию А+В благоприятствует m1+m2 случаев. Следовательно, P(A+В) = (m1+m2)/n=m1/n+m2/P(A)+P(В). Теорема доказана.
Напомним, что несколько событий образуют полную группу событий (полную систему), если они являются единственно возможными и несовместимыми исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.
Следствие 1. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.
Это следует из того, что сумма событий, образующих полную группу, является достоверным событием, вероятность которого равна единице.
Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события.
Два несовместимых события, одно из которых обязательно должно произойти, называются противоположными.
Событие, противоположное событию A, будем обозначать .
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Download 0,79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish