Конспект лекций по дисциплине «электротехника, основы электроники и электропривод» Ташкент 2013

4. Метод узловых потенциалов. 
В практических задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки.
Между узловыми точками можеть быть включено произвольное количестве ветвей. Расчет 
таких цепей значительно упрошается, если пользоватся методом узлового напряжения. 
Рассмотрим сущность этого метода. На рис 4 изображена разветвленная
электрическая цепь с двумя узловыми точками А и Б, между которыми включены 
четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники Э Д С (генераторы) с Е
1
,
Е
2
, Е
3
. Последовательно с генераторами в этих ветвях включены сопротивления R
1
, R
2
,
R
3
. (к ним могуть быть отнесены и внутренные сопротивления самых генераторов). В 
последние ветви включено сопротивление R
4
. Положительное направление токов в 
каждой ветви выбрано от точки Б к точке А. Если напряжения между узловыми точками А 
и Б обозначены U то ток в первой ветви.
1
1
1
1
1
)
(
g
U
E
R
U
E
I




А
так же I
1
= (E
1
-U)g
1
анологично для остальных ветвей;
I
2
= (E
2
-U)g
2
;

I
3
= (E
3
-U)g
3
; I
1
R
1
I
2
R 
2
I
3 
R
3
 
I
1
= (0-U)g
4
= - Ug
4
 
+ + + I
4
R
4
Применяя для узловой точки А первый Е
1
Е
2
Е
3
закон Кирхгофа, будем имееть
I
1
+
I
2
+
I
3
+
I
4
=0 Б 
Заменив токи их выражениями, Рис 4. Разветвленная электрическая цепь
последнее уравнение записываем так:

---

(E
1
-U)g
1
+(E
2
-U)g
2
+(E
3
-U)g
3
-Ug
4
=0 
откуда
4
3
2
1
3
3
2
2
1
g
g
g
g
g
E
g
E
g
E
U










Мы получим формулу узлового напряжения (т.е. напряжения между узловыми 
точками А и Б).
В числителе формулы представлена алгебраическая сумма произведений Э Д С 
ветвей на проводимости этих ветвей. Если Э Д С какой либо ветви имеет направления 
обратное тому, которое указано на рис 4 то она входит в формулу для узлового 
напряжения со знаком минус. В общем виде формулу для узлового напряжения можно 
записать так:



g
Eg
U
.