Конспект лекций по дисциплине «Электроэнергетика» (Передача электроэнергии) Тема Общие сведения об электроэнергетических системах

Электрический расчет сети методом контурных уравнений
Метод контурных уравнений применяют для расчета сложнозамкнутых сетей. Метод основан на использовании первого и второго законов Кирхгофа. Комплексное уравнение по второму закону Кирхгофа для сети, не содержащей ЭДС в контуре, имеет вид:

Уравнение справедливо при допущении, что напряжение во всех точках сети одинаковое, т.е. U_ном, следовательно, потокораспределение, найденное с применением выражения, будет без учета потерь мощности. На первом этапе расчета находится такое потокораспределение, а на втором этапе потокораспределение уточняется с учетом потерь мощности по найденным напряжениям.

	S1
	К расчету сети методом контурных уравнений: а – исходная схема сети; б – расчетная схема

Требуется найти потокораспределение в ветвях и напряжение во всех узлах схемы рис. 5.3, а. В каждом контуре зададимся неизвестной мощностью S_X и S_Y, произвольным направлением потоков в ветвях схемы и произвольным направлением обхода контуров, рис.5.3,б.

Составим контурные уравнения (5.9), выражая мощности на всех участках сети через неизвестные мощности S_X и S_Y и известные мощности нагрузок S₁ , S₂ , S₃ , S₄ по первому закону Кирхгофа так же, как делалось в (5.2).
Уравнения объединим в систему (количество уравнений равно количеству контуров и неизвестных мощностей) и, решив систему уравнений, найдем неизвестные мощности S_X и S_Y:

Далее по первому закону Кирхгофа находим мощности на всех участках сети.

На втором этапе расчета находим точки потокораздела, в них сеть размыкаем и производим расчет потокораспределения как для разомкнутых сетей методом, описанным в п.4.6. На этом этапе находятся потоки мощности в конце и начале каждого участка. Потери мощности находят сначала приближенно по U_ном, находят напряжения U₁, U₂, U₃, U₄. Далее потокораспределение уточняется за счет того, что потери мощности находят по напряжениям U₁, U₂, U₃, U₄.
При расчете режимов сети методом контурных уравнение проще оперировать действительными числами, для этого запишем уравнение (5.9) в виде:

.

Выполнив действия над числами в скобках, разделяя и группируя действительные и мнимые части, получаем:

.

Т.е. уравнение в комплексных числах преобразовано в два уравнения с действительными числами. Число пар таких уравнений равняется числу контуров в схеме.
В настоящее время метод контурных уравнений применяют для расчета режимов простых замкнутых сетей, если расчет выполняется вручную.
Расчет режимов однородных сетей методом контурных уравнений выполняют по выражению:

.

Из уравнения (5.13) можно сделать вывод, что в однородных электрических сетях потокораспределение активной и реактивной мощности можно рассчитать раздельно и расчет выполнять по длинам участков, а не по сопротивлениям ветвей схемы, т.е. пользоваться уравнениями вида: