Конспект Diskret tuzilmalar, ularga misollar. Diskret tuzilmalar

Algebraik tuzilmalar to`plam elementlari uchun har qanday ikki elementga mos keluvchi uchinchi elementni bir qiymatli aniqlash usuli berilsa buni kompozitsiya qonuni deyiladi. Kompozitsiya qonuni aniqlangan tuzilma algebraik tuzilma deyiladi.

Ortiqcha izohlarsiz algebraik strukturalarga misollar keltiramiz. Umumiylikni saqlash uchun amal belgisi sifatida + dan foydalanamiz.

1. 
   Amal sifatida qo’shish olingan natural sonlar to`plamini olaylik. Uning aksiomatik ta’rifi quyidagicha bo`ladi.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   ,
   

2. Ko’paytirish amaliga nisbatan natural sonlar to`plami uchun aksiomatik ta’rif yuqoridagidek bo`lishi tushunarli.

3. Natural sonlar to`plami bo`lish amaliga nisbatan algebraik tuzilma bo`la olmaydi. CHunki 1) uchun bajarilmaydi.

4. Tekislikdagi vektorlar to`plami qo’shish amaliga nisbatan algebraik tuzilma tashkil etadi. Haqiqatdan ham lar uchun qo’shish amali.

ko’rinishda kiritsak 1) 3) shartlar bajarilishini ko’ramiz. Shuningdek bu mulohazalar uch o’lchovli fazo vektorlari uchun ham o’rinli.

5. 
   Bir xil o’lchamli matritsalar to`plami ham qo’shish amaliga nisbatan algebraik struktura tashkil etadi. Buni amal ta’rifidan ko’rish mumkin.
   

;

Algebraik strukturaga yana bir misol sifatida Bul strukturasi (tuzilmasini) kiritish mumkin. Bu yerda ko’rilayotgan to`plam sifatida elementlari mantiqiy o’zgaruvchilar bo`lgan (qiymatlari faqat “chin” yoki “yolg’on”) to`plamni amal sifatida esa qo’shish va inkor amali kiritilgan bo`lsin. To`plamda birlik “chin” elementi deb belgilangan bo`lsin. Bu holda Bul tuzilmasi aksiomatik nazariyasi quyidagicha beriladi.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   bo`lganda va faqat shu holdagina bo`ladi.
   

Bu yerda inkor amali ko’rinishda ifodalangan