Konchilik” fakulteti “konchilik ishi” kafedrasi “geodeziya”

Geometrik usul. Agar poligon tomonlari to‘g‘ri chiziqli bo‘lib, poligonning o‘zi esa muntazam geometrik shaklda bo‘lsa, poligon diagonallar o‘tkazish yo‘li bilan uchburchaklik hamda trapetsiyalarga bo‘linadi. Hosil bo‘lgan uchburchaklik va trapetsiya yuzlari geometrik yo‘l bilan hisoblanib, bir-biriga qo‘shilsa, poligon yuzi chiqadi (4.5-shakl).

4.5-shakl.
Masalan, ABCDE ko‘pburchaklikni AS diagonal ABC uchburchaklik bilan ACDE trapetsiyaga bo‘lgan. Agar uchburchaklik yuzini S₁, trapetsiya yuzini S₂, umumiy poligon yuzini S desak,
S=S₁+S₂ (4.2)
bo‘ladi. Agar AS=a, ED=b, VM=h₁, NE=h₂ bo‘lsa, , bo‘ladi; ularni 4.2 formulaga qo‘ysak chiqadi.
Analitik usul. Agar poligon tomonlari to‘g‘ri chiziqli, burchak uchlarining koordinatalari ma’lum bo‘lsa, poligon yuzi burchak uchlarining koordinatalari asosida hisoblab topiladi.
Berilgan ABCD poligon (4.6-shakl) uchlarining koordinatalari A (x₁, u₁); V (x₂, u₂); S (x₃, y₃) va D (x₄, y₄) burchak uchlarining u uqidagi proeksiyalari N, M, R va Q bo‘lsin, ABCD poligonning yuzini S desak u trapetsiyalar yuzi orqali quyidagicha aniqlanadi: S=NAVR yuzi + PBCQ yuzi—NADM yuzi—MDCQ yuzi. Bu trapetsiyalar yuzini koordinatalar orqali ifodalasaq quyidagicha yoziladi:

yoki umumiy maxraj berib soddalashtirsak quyidagi chiqadi:
2S=x₁u₂+x₂u₂—x₁u₁—x₂u₁+x₂u₃+x₃y₃—x₂u₂—x₃y₂—x₁x₄—x₄y₄+x₁u₁+x₄u₁—x₄y₃—x₃u₃+x₄y₄+x₃u₄=x₁u₂—x₂u₁+x₂u₃—x₃u₂—x₁u₄+x₄y₁—x₄y₃+x₃u₄

4.6-shakl.
Bu hadlarni gruppalab, x_i lar qavs oldiga olinsa, quyidagi chiqadi:
2S=x₁(u₂—y₄)+x₂(u₃—u₁)+x₃(y₄—u₂)+x₄(u₁—u₃)
Bu yig‘indidagi hadlar soni burchaklar soniga teng bo‘lib, qavslar oldidagi abssissalar va qavslar ichidagi ordinatalar ayirmasi ma’lum qoidaga binoan o‘zgaradi. Agar qavs oldida x_i bo‘lsa, qavs ichidagi ayirmani y_i+1—u_i-1 deb yozish mumkin. Bu son bilan ko‘rsatilsa, quyidagicha bo‘ladi: i=2 bo‘lsa, qavs ichida u₃—u₁ bo‘ladi, shunda ko‘paytma x₂(u₃—u₁) bo‘ladi. i=3 bo‘lsa, x₃(u₄—u₂) va hokazo yoki umumiy ko‘rinishda x₁(y_i+1—u_i-1) bo‘ladi.
Agar qavs oldiga u_i olinsa, u vaqtda ko‘paytmaning bir hadi u_i(x_i-1—x_i+1) bo‘ladi. SHunda poligonning ikkilangan yuzi 2S quyidagicha topiladi:
2S=x_i(y_i+1-y_i-1) (4.3)
yoki
2S=u_i(x_i+1-x_i-1) (4.4)
Bu formulalar yordamida yuzni hisoblashda, maxsus jadval tuziladi.
Grafik usul. Plan va kartada tasvirlangan ko‘l, o‘rmon kabi egri chiziqli shakllar yuzini grafik usul bilan aniqlashda paletka qo‘llaniladi. Paletka to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqli paletka parallel chiziqli, kvadrat katakli bo‘lishi mumkin.
Kvadrat katakli paletka ko‘proq qo‘llaniladi, u voskovka, pleksiglas, oyna, selluloid kabi shaffof narsadan kvadrat shaklida tayyorlangan varaq bo‘lib
(4.6-shakl), unga tomon uzunligi 1 mm yoki 2 dan 10 mm gacha bo‘lgan kvadrat kataklar chizilgan bo‘ladi. Agar kvadrat tomoni a mm bo‘lsa bir kvadratning yuzi s=a² bo‘ladi.
Plan masshtabiga qarab, kvadrat yuzi s joydagi turli yuzga to‘g‘ri keladi. Agar plan masshtabi bo‘lsa (M—masshtab maxraji), kvadratning joydagi yuzi
s=(Ma)² (4.5)
bo‘ladi.

4.6-shakl.
Misol a=2 mm; plan masshtabi 1:5000 bo‘lsa, bir katakning yuzi, (4.5) ga ko‘ra, s=(25000)²=(10000 mm)²=(10 m)²=100 m² bo‘ladi.
Berilgan egri chiziqli shakl yuzini aniqlash uchun paletkani plandagi egri chiziqli shakl ustiga qo‘yib, avval yuzaga to‘g‘ri kelgan butun kvadrat soni aniqlanadi. Keyin shakl egallagan yarim kataklardan chamalab, bir-biriga qo‘shib butun kataklar yasaladi va ular soni ham hisobga olinadi. Agar hamma kataklar soni p bo‘lsa, shakl yuzi S quyidagicha topiladi:
S=sn=(Ma)² n (4.6)
Parallel paletka—ham pleksiglas, selluloid, voskovka kabi shaffof narsadan 1010 sm o‘lchamda tayyorlangan varaq bo‘lib, unga har 2—3 mm dan parallel chiziqlar chizilgan (4.7-shakl).
Paletka egri chiziqli shakl ustiga shunday qo‘yiladiki, shaklning a va b nuqtalari parallel chiziqlar o‘rtasida tursin. SHunda parallel orasi trapetsiya shaklida, trapetsiya o‘rta chiziqlari (punktir chiziqlar) esa ularning asoslari bo‘ladi.

4.7-shakl.
Parallel chiziqlar kesmasi o‘rta chiziqlar bo‘ladi. Hamma trapetsiyalarning balandliklari parallel oraliqlari bo‘ladi, buni h desak trapetsiyalar asoslarini cd, ef, mn, . . . kL deb, bo‘larning uzunligini plan masshtabida aniqlagach, cd=d₁, ef=d₂, . . . , kL=d_n desak shakl yuzi S quyidagicha bo‘ladi:
S=h(d₁+d₂+ . . . +d_n)=hd. (4.7)
Mexanik usul. Bu usulda to‘g‘ri va egri chiziqli shakl yuzi turli ko‘rinish va tuzilishdagi planimetr yordamida aniqlanadi. Planimetr chizg‘iy va qutbli bo‘ladi.
CHizg‘iy planimetrlarda shaklning chegarasi bo‘ylab aylanishda asbobning hamma qismi harakat qiladi, rolikli va toporik planimetri shunday planimetr hisoblanadi.
Qutbli planimetrlar. Qutbli planimetr eng ko‘p ishlatiladigan qurol bo‘lib, qutbiy va aylantirish richaglaridan iborat. Bu richaglarning bir-biriga bo‘lgan munosabatiga qarab, oddiy va kompensatsion planimetrlarga bo‘linadi. Kompensatsion planimetr Amsler-Koradi deb ataladi. SHaklga nisbatan qutb turli tomonda turishi mumkinki, bunda, asbobdagi xatolar yo‘qoladi. Qutb richagi uzunligi o‘zgarmas, aylantirish richagining uzunligi esa o‘zgarmas va o‘zgaradigan bo‘ladi. Hozirgi qutbli planimetrlar o‘zgaruvchan richagli qilib tayyorlanadi.