Konchilik” fakulteti “konchilik ishi” kafedrasi “geodeziya”

Teng aniqsiz o‘lchash. O‘lchash natijalarining vazni. Teng aniqli o‘lchashda o‘lchash natijalarining aniqligi o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi t orqali baholanadi. Teng aniqsiz o‘lchashda esa o‘rta kvadratik xato har o‘lchashning o‘ziga xos xususiyatlari, ya’ni boshqa o‘lchashdan o‘lchash soni, ishlatilgan usul va asbob jihatidan afzal turishi e’tiborga olingani holda baholanadi. Bu afzallik son bilan ifodalanadi, bu son esa vazn deyiladi. Natija qancha aniq va ishonchli bo‘lsa, vazn shuncha katta bo‘ladi. Vazn o‘lchash sharoitini hisobga olgan holda belgilanadi. Ma’lumki, har o‘lchashning o‘ziga xos o‘rta kvadratik xatosi bo‘ladi. O‘lchash sharoiti bilan aniqlanadigan vazn va o‘rta kvadratik xato orasida matematik bog‘lanish bo‘lganidan, vaznni o‘rta kvadratik xato bilan ifodalash eng to‘g‘ri yo‘l bo‘ladi. O‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi qancha kichik bo‘lsa, o‘lchash shuncha to‘g‘ri bajarilgan va o‘lchash vazni katta bo‘ladi. O‘lchash vazni r bilan belgilanadi.
O‘lchash vazni r bir o‘lchash o‘rta kvadratik xatosining kvadrati t² ga teskari proporqional bo‘lib, quyidagicha yoziladi:
, (9.20)
bu erda K—proporqionallik koeffiqienti. Ko‘pincha K=1 deb olinadi; shunda bo‘ladi.
Agar o‘lchash vaznini r, p marta o‘lchash natijalarining arifmetik o‘rtasi vaznini R desak bular orasidagi munosabat quyidagicha bo‘ladi:
,
ya’ni arifmetik o‘rtaning vazni o‘lchash vaznidan o‘lchash soni p qadar katta. Odatda bir kattalik vaznini bir deb olib, keyin boshqa kattaliklar vazni hisoblanadi. O‘lchash vazni r=1 desak arifmetik o‘rtaning vazni R o‘lchash soni p ga teng, ya’ni R=p. Bu tenglikdagi p arifmetik o‘rta qancha teng aniqli o‘lchash natijalari bo‘yicha hisoblanganini ko‘rsatadi.
Misol. O‘lchangan ikki burchakning o‘rta kvadratik xatosi m₁=±2', m₂=±8' bo‘lsa, burchaklarning o‘lchash vazni qancha bo‘ladi? Birinchi burchak vaznini R₁, ikkinchi burchak vaznini R₂ desak bu vaznlar orasida quyidagi munosabat bo‘ladi:

Agar r₁=1 desak, p₂=16 bo‘ladi; aksincha, r₂=1 desak, r₁=16 bo‘ladi, chunki birinchi burchak aniq o‘lchangan.
Misol. O‘rta kvadratik xatosi t bo‘lgan o‘lchashning vazni r; vazni bir bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi  aniqlansin. Bu erda ham yuqoridagidek vaznlar nisbatini olamiz, ya’ni: , bundan
(9.21)
chiqadi, ya’ni vazni bir bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi bilan o‘lchash vaznining kvadrat ildizi orasidagi ko‘paytmaga teng.
Umumiy arifmetik o‘rta miqdor. Teng aniqsiz o‘lchashda turli vazn bilan o‘lchangan kattalikning arifmetik o‘rtasi o‘lchash sonlari bo‘yichagina emas, balki o‘lchash vaznlari e’tiborga olingan holda hisoblanadi, bu kattalik umumiy arifmetik o‘rta kattalik deyiladi va L_o bilan belgilanadi.
Masalan, biror kattalikni bir kishi r₁ marta teng aniqli o‘lchab topgan qiymati l₁; ikkinchi kishi r₂ marta o‘lchab topgan qiymati l₂ va nihoyat, p-kishi r_p marta o‘lchab topgan qiymati l_p bo‘lsin. Bu erdagi o‘lchash sonlari r₁, r₂, . . . , r_p o‘lchash vaznlari bo‘ladi. Bu kattalikning barcha o‘lchash natijalari orqali topiladigan arifmetik o‘rta qiymati umumiy arifmetik o‘rta qiymat bo‘ladi va quyidagi formula bilan ifodalanadi:
(9.22)
Bu L_o ni ba’zan vazniy o‘rta qiymat deb ham yuritiladi.
Teng aniqsiz o‘lchash natijalarining umumiy arifmetik o‘rtasi har qaysi o‘lchash natijasini o‘z vazniga bo‘lgan ko‘paytmalari yig‘indisining vaznlar yig‘indisiga bo‘linganiga teng. Bu formula murakkab geodezik masalalarni echishda ko‘p qo‘llaniladi.