Kompyuter tomografiyasi tasviridan belgilarni shakllantirish algoritmlari

4. Orqaga proektsiya qilish usuli (Back Projection)
Garchi bu usul tasavvurlarni sezilarli noto'g'ri signallar bilan tiklasa-da, buni hisobga olish kerak u intuitiv, birinchi tomograflarda qo'llanilgan va asosiy aniq usullarning bir qismidir.
Ushbu usulning eng sodda versiyasi kerakli nuqtadan o'tuvchi barcha nurlar uchun P_0 (v) nurlanish yig'indilarini qo'shish orqali bo'limning istalgan nuqtasida zichlikni taxmin qiladi. Bir qismni qayta qurish uchun faqat uchta proektsiyadan foydalanilganligi haqidagi misolni ko'rib chiqing (2.3-6-rasm), ammo amaliy maqsadlar uchun ularning ko'pligi (yuzlab) kerak bo'ladi. Qayta tiklash har bir proektsiyaning 9 orqa tekisligi orqali tekislik orqali amalga oshiriladi, ya'ni. berilgan nur yig'indisiga mos keladigan signal kattaligi ushbu nurni hosil qiluvchi barcha nuqtalarga qo'llaniladi. Bu barcha proektsiyalar uchun bajarilgandan so'ng, asl ob'ektning taxminiy yaqinlashuvi olinadi.
2.3-rasm. bir xil bo'lmaganlik modeli "A" va "B" ikkita nuqta shaklida ko'rsatilgan. Rentgen nurlarini pasaytirish profillari 1.8b-rasmdagi parallel sxema bo'yicha modellashtirilgan. va 2.4-rasmda, 2.5 va 2.6-rasmlarda ko'rsatilgan. orqa proektsiyalash printsipini ko'rsating ikki va uchta proektsiyalar bilan. Ko'rinib turibdiki, uchinchi proektsiya izlanayotgan bir xillikni kuchaytirishga va "C" va "D" asarlarining hissasini unchalik ahamiyatsiz bo'lishiga imkon berdi, ammo uni istisno qilmadi.

2.3-rasm.Geterogenlik modeli (masalan, saraton o'smasi).

2.4-rasm. 3 tomonlama proeksiya 90̊, 30̊ va -60̊. Naychani aniqlovchi tizim shaklidagi sxema bo'yicha kichik pog'ona orqali o'ziga parallel ravishda harakatlandi.

2.5-rasm. Kerakli bir xil bo'lmaganlikni (A, B) va noto'g'ri (C, D) olish bilan ikkita proektsiyaning orqaga proektsiyasi.

2.6-rasm. Izlanayotgan bir xil bo'lmaganlikni (A, B) olish va mustahkamlash bilan uchta proektsiyaning orqaga proektsiyasi.

Orqaga proektsiya qilish uslubining matematik tavsifi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

(2.5)

Cheklangan sonli proektsiyalarni o'lchashda:

2.6

bu yerda summa proektsiyaning barcha burchaklari bo'yicha amalga oshiriladi.

2.7

faqat (x, y) nuqtadan o`tadigan nurlarga to`g`ri keladi, koeffitsient qo`shni proyeksiyalar orasidagi burchak masofasini bildiradi, M - proyeksiyalar soni.
(2.6) tenglama yordamida olingan qiymat haqiqiy zichlik bilan bir xil emas. Raqamlardan ko'rinib turibdiki (2.5-6-rasm), tiklangan rasmda sezilarli yolg'on mavjud signal. Buning sababi shundaki, asl ob'ektdan tashqaridagi nuqtalar prognoz qilingan qaytish signalining ba'zi intensivligini oladi. Bundan tashqari, ob'ekt ichidagi nuqtalar qo'shni nuqtalardan signal tarkibiy qismlarining intensivligini oladi, buning natijasida zichlikdagi kichik farqlar farq qilmaydi.

2.6-rasm. "Orqaga proektsiya qilish" usuli bilan nuqta ob'ektini tiklash: a - ob'ekt, b - orqaga proektsiya qilish; nuqtani o'rab turgan kosmosda fon shakllanishi aniq ko'rinadi.
Shubhasiz, nuqta eng yorqin tarzda namoyish etiladi, ammo shu bilan birga, bu nuqta atrofdagi kosmosga "1 / r" ga mutanosib fon o'rnatadi, bu erda "r" masofa nuqtadan. Fon bu usulning foydasini kamaytiradigan xatolarning asosiy manbai hisoblanadi.

2.7-rasm. Orqaga proektsiyalash usulini amalga oshirish.
Zamonaviy diagnostika usullaridan biri bu rekonstruktiv kompyuter tomografiyasi usuli. Tomografik yondashuv etarlicha yuqori darajaga imkon beradi o'rganilayotgan heterojen ob'ektlarning mahalliy xususiyatlarini aniqlash uchun aniqlik darajasi, bu ushbu ob'ektlarda sodir bo'layotgan jismoniy jarayonlarni tushunishda keng imkoniyatlar yaratadi. Qayta qurish sifati kuzatish yo'nalishlari (burchaklari), aniqlovchi moslamalar soni, barqarorlik kabi omillarga sezilarli bog'liq.
Raqamli modellashtirish tomografik eksperimentni o'rnatish uchun maqbul shartlarni aniqlashga imkon beradi.
Ish qayta qurish muammosini hal qilishning eng kuchli analitik usullaridan biri - Furye konvertatsiyasi va natijada amalga oshiriladi. To'g'ridan-to'g'ri ushbu dasturda ishlatiladigan hisoblash usullari: "orqaga proektsiya" va "filtrlash bilan orqaga proektsiya qilish" (Filtrlangan orqaga proektsiyasi).