Kompyuter tomografiyasi tasviridan belgilarni shakllantirish algoritmlari

A _ij esa A ning ( i , j )-chi elementidir . Shu bilan birga, b qaerda B bloklariga ham bo'linishi mumkin

2.10
va  . Xuddi shunday A ni B bloklariga bo'lish mumkin

2.11
Bo'lingan bloklarni qayta tiklash usuli "OS-SART" deb ataladi, u tasvirni blokma-blokdan foydalanib yangilaydi.

2.12
bu yerda W _b diagonal i diagonal element bilan

2.13
Ba'zi tsikllardan keyin qayta qurishning mumkin bo'lgan farqiga qarshi turish uchun ushbu tadqiqotda n ( n ≥1) tsikl indeksiga mos keladigan gevşeme parametri l _{n rejalashtirilgan.}

2.14
va sf - masshtablash omili. Belgilang a - gevşeme parametrining o'zgarish tezligi. Bu algoritmning yaqinlashishini kafolatlaydi.


3. Konjugat gradient eng kichik kvadratlar algoritmi
Eng kichik kvadratlarning konjugat gradienti (CGLS) Ax = b ning katta siyrak eng kichik kvadratlari masalasida ishlatiladigan iterativ yechimdir . Og'irlik matritsasi ( A ∈ℜ ^M × N ) oldinga proyeksiya dasturi yordamida yaratilgan. A matritsasi har bir proyeksiya uchun kichik matritsaning birikmasidir. A matritsa musbat-aniq bo'lgan holatda, A ^T A matritsa har qanday A matritsa uchun musbat-aniq bo'ladi . Iterativ usul k =0,1,2,…, i uchun i bosqichlarida tugatiladi . Qoldiq ( r ^k) har bir bosqichda hisoblab chiqiladi

3.1
Dastlabki yaqinlashuvdan boshlab ( x ⁰ ), keyin r ⁰ = b - Ax ⁰ , p ⁰ = A ^T r ⁰

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6
Odatda, dastlabki yaqinlashish x ⁰ =0, keyin r ⁰ = b va p ⁰ = A ^T b bo'ladi , bu erda p - konjugat vektorlar. Qoldiq r nolga teng bo'lsa, bu muammo hal qilinganligini bildiradi. Aks holda, agar qoldiq r nolga teng bo'lmasa, r ^k uchun kerakli yechim minimallashtiriladi, bu har bir iteratsiya uchun r ^k ning L2 normasi bilan kuzatilishi mumkin . Bunga qoldiq r ni yangilash orqali erishish mumkinmuammoga iterativ tarzda. Bundan tashqari, bu erda noto'g'ri muammolar uchun muntazamlashtirilgan CGLS ham o'rganildi.