Kompyuter injiniringi fakulteti kompyuter tizimlari kafedrasi

Tekislikdagi almashtirishlar. 
Ikki o„lchovli barcha narsalarni kompyuter grafikasida 2D (2-dimension) 
belgisi bilan ifodalash (kiritilgan) qabul kilingan.
Faraz 
qilamizki 
tekislikda 
to„g„ri chiziqli koordinatalar sistemasi 
kiritilgan(berilgan) bo„lsin. Unda xar kanday M nuktaning koordinatasini aniqlash 
uchun ikki juft (x,u) sonlari olinadi.
Ushbu tekislikda yana bitta to„g„ri chiziqli koordinatalar sistemasini kiritgan 
holda M nukta uchun yangi mos juft (x‟,y‟) kordinatalarni hosil qilamiz. Tekislikda 
bitta to„g„ri chiziqli koordinatalar sistemasidan boshqasiga o„tish quyidagi 
tenglamalar orqali amalga oshiriladi: 

---

Bu erda 
α, β, γ, σ, λ, μ
- ixtiyoriy sonlar. 
Boshqa tomondan qaraganda, agar biz nuqta o„zgarib koordinatalar sistemasi 
o„zgarmas deb qabul qilsak, u holda (1) formulalar M(x,u) nuqtani M‟(x‟,y‟) nuqtaga 
almashtirishini ifodalaydi (1-rasm).
(1) formulalarni nuqtani almashtirishni ifodalaydi deb qabul qilamiz. 
Almashtirish 
formulalaridagi 
kooeffitsentlarning 
geometrik ma‟nosini 
o„rganish uchun berilgan koordinatalar sistemasini to„g„ri burchakli dekart 
koordinatalar sistemasi deb hisoblash qulay. Ikki o„lchovli almashtirishlarning 
xususiy hollarini ko„ramiz. 
Ko„chirish. 
M (x,u) nuktani M‟(x‟, y‟) nuktaga kuchirish berilgan 
λ
va 
μ
kuchirish 
konstantalari vektorining koordinatalariga kushish orkali amalga oshiriladi. 
Masshtabni o„zgartirish. Cho„zish (siqish). 
Koordinatalar o„qlari bo„yicha cho„zish (yoki siqish) ko„paytirish orqali 
ifodalanadi: 
α>0, δ>
0
mos 
X 
va 
Y 
o„qlari bo„yicha cho„zish va siqish. 
Agar 
α>1, δ>
1
bo„lsa koordinata o„qlari bo„yicha cho„zish va 
α<1, δ<
1
bo„lsa, 
siqish ta‟minlanadi. 
Cho„zish (siqish) almashtirishlarini matritsa shaklida kuyidagicha yozish 
mumkin: