Kompyuter injiniringi fakulteti kompyuter tizimlari kafedrasi

B-splayn egri chizig„i. 
P
1
,P
2
,P
3
, 
va 
P
4
 
nuqtalari bilan aniqlanuvchi B-splayn kubik egri chizig„i 
matritsa ko„rinishdagi tenglamasi quydagi ko„rinishda: 
bu erda: 

---

B-splayn egri chizig„i bazis matritsasi yoki vektor parametrik ko„rinishda: 
Kubik B-splayn egri chizig„i uzluksiz va bundan tashqari birinchi va ikkichi 
xosilalari uzluksiz. 
P
1
,P
2
,P
3
, 
va 
P
4
 
nuqtalari (tekislikda-2D) qavariq ko„pburchakni 
uchlarini (fazoda-3D) qavariq kupyoqlikni uchlarini tashkil qiladi va egri chiziq uning 
ichida etadi. 
1) 
R
1
, R
2
,... R
m
nuqtalar orqali aniqlanuvchi B-splayn egri chizig„i 
(m-3)
- ta 
elementar B-splayn egri chiziqlardan iborat. 
2) B-splayn egri chizig„i berk bulishi uchun uchta nuqta qo„shilishi etarli: 
3) Agar B-splayn egri chizig„ining uchta qushni nuqtasi 
P
i
, P
i+1
, P
i+2
 
bitta to„g„ri 
chiziqda yotsa egri chiziq to„g„ri chiziqqa urinib o„tadi. 
Splayn sirtlari 
Kompyuter grafikasida bikubik splayn sirtlari keng ishlatiladi. Xususan beze va 
B-splayn sirtlari. 
Beze, kubik sirtlari fazoda 16 ta nukta bilan aniqlanadi: 
P
ij
, i=1,2,3,4, j=1,2,3,4 
Parametrik tenglamasi quydagi ko„rinishga ega: 
bu erda 
yoki quydagi qo„rinishda: 

---

 
bu erda : 
S=(S
3
,S
2
,S,1), T=(T
3
,T
2
,T,1) 
M
b
- 
Beze matritsasi. 
P
Y
, P
Z
 
 
mos sirtni aniqlovchi 
u, z 
koordinatalari matritsalari. 
Beze sirtining xossalari: 
1. Sirt qavariq kubikda yotadi; 
2. Sirt sillik (uzluksiz); 
3. 
P
11
, P
14
, P
41
, P
44 
nuktalarga tayanadi. 
B-splayn sirti tenglamasi kuydagicha Bush bo„yash usullari :