Kompyuter injiniringi ” fakulteti “dasturiy injiniring” kafedrasi

Алгоритм самарадорлиг:
О(n log n) – энг самарали усул.


Шелл саралаши (қисқариб борувчи қадамлар орқали саралаш)
Тўғри қўшиш усулини 1959 йилда Д. Шелл томонидан мукаммаллаштириш таклиф қилинган. Қуйидаги чизмада ушбу усул тасвирланган:



Бошида бир биридан 4 қадамда жойлашган элементлар ўзаро гуруҳланиб саралаш амалга оширилади. Бундай жараён тўртлик саралаш деб аталади. Биринчи ўтишдан кейин элементлар қайта гуруҳланиб, энди ҳар икки қадамдаги элементлар таққосланади. Бу эса иккилик саралаш деб номланади. Ва ниҳоят, учинчи ўтишда оддий ёки яккалик саралаши амалга оширилади.
Бир қарашда мазкур усул билан саралаш амалга оширилганда саралаш жараёни камайиш ўрнига ортиб борадигандек туюлсада, элементларни ўрин алмаштиришлар нисбатан кам амалга оширилади.
Кўриниб турибдики, бу усул натижасида тартибланган массив ҳосил бўлиб, ҳар бир ўтишдан кейин саралашлар камайиб боради. Энг ёмон ҳолатда охирги ишни яккалик саралаш амалга оширади.
Барьер усулидан фойдаланилганда ҳар бир саралаш ўзининг барьерига эга бўлиши лозим ҳамда дастур унинг жойини аниқлаши учун уни иложи борича осонлаштириш лозим. Шунинг учун массивни [-h1..N] гача кенгайтириш лозим бўлади.
h[1..t] – қадамлар ўлчами массиви
a[1..n] - сараланаётган массив
k – саралаш қадами
x – қўшилаётган элемент қиймати
Subroutine ShellSort
const t = 3;
h(1) = 5;
h(2) = 3;
h(3) = 1;
var
h: array [1..t] of integer;
a: array [1..n] of integer;
k, x, m, t, i, j: integer;
begin
for m = 1 to t do
begin
k:= h(m);
for i = k + 1 to n do
begin
x:= a(i);
for j = i-k downto k do
begin
if x < a(j ) then
a(j+k):= a(j);
else
goto 1;
end ;
end;
end;
1: a(j+1) = x ;
end;
end .

Умуман олганда, қандай қадамлар танланганда энг яхши натижа олиниши исботланмаган бўлсада, лекин бу қадамлар бири иккинчисини кўпайтувчилари бўлмаслиги лозимлиги аниқланган.

Д. Кнут қадамларни қуйидагича кетма-кетлигини таклиф қилган (тескари тартибда): 1,3,7,15,31,…,яъни: h_m-1=2h_m+1, h_t=1, t = [log₂n] - 1. Агар қадамлар ушбу кўринишда аниқланса, алгоритм самарадорлиги тартиби O(n^1.2).